Урок-зачет по темам «Степень с рациональным показателем», «Иррациональные уравнения», «Показательные уравнения и неравенства»

Цель урока: проверить знания учащихся по данным темам.

- Учащиеся  разбиваются на 5 групп по 4-5 человек в группе.

- Даются задания по группам (4 задания).

6 + х – х² = (1 – х)²
6 + х – х² = 1 – 2х + х²
2х² – 3х – 5 = 0
D = 9 + 40 = 49
х₁=2,5;  х₂=-1

Проверка:
х = 2,5
2 = 2

Ответ: -1.

II группа

1.

а) 3×9^х = 81;  3^х+1 = 3⁴;  х + 1 = 4;  х = 3
б) 2^3х+2 – 2^3х-2 = 30;  2^3х-2(2⁴ – 1) = 30;  2^3х-2 ×15 = 30;  2^3х-2 = 2;  3х – 2 = 1;  3х = 3;  х = 1

2. 2х² – 3х £ -1;  2х² – 3х + 1 £ 0; 2х² – 3х + 1 = 0;  D = 9 – 8 = 1 > 0;

Ответ: х Î

1. 9^х – 3^х – 6 = 0;  3^х = t
t² – t – 6 = 0;  D = 25;  ;  t₁ = 3, t₂ = -2
3^х = 3          3^х = -2
х = 1           Æ
 Ответ: 1.

2. 3^х+2 + 3^х-1 < 28;  3^х-1(27 + 1) < 28;  3^х-1 < 1;  3^х-1 < 3⁰;  х – 1 < 0;  x < 1
Ответ: (-¥;1).

III группа

1. а) ;  27^х = 3^-1;  3^3х = 3^-1;  3х = -1;
б) 9^х – 2×3^х = 63;  3^x = t;  t² – 2t – 63 = 0;  D/4 = 64;  t = 1±8;  t₁ = 9, t₂ = -7

3^x = 9         3^x = -7
x = 2          Æ

Ответ: 2.

2. 
;  у = 2 – 1 = 1, х = 1
 Ответ: (1;1).

3. 4×2^2х – 5×2^х + 1 = 0;  2^x = t;  4t² – 5t + 1 = 0;  D = 25 – 16 = 9;

Ответ: 0; -2.

4. 3^х + 3 = 0;  3^х = -3;  Æ

IV группа

1. 3^х-1 = 27^-х+1;  3^х-1 = 3^-3х+3;  х – 1 = 3х +3;  2х = -4;  х = -2
 Ответ: -2.

2. 3^х-1 > 9;  3^х-1 > 3²  Þ  х –1 > 2;  х > 3

3. 4^х – 3×2^х = 40;  2^x = t;  t² – 3t – 40 = 0;  D = 169;  ;  t₁=8, t₂=-5
2^x = 8        2^х = -5
х = 3          Æ
Ответ: 3.

Ответ: (1;1).

4. х² – х > 0;  х(х – 1) > 0;  х Î(-¥;0)È(1;¥)

V группа

1. а) 2^2(х-1) = 1;  2^2(х-1) = 2⁰;  2х – 2 = 0;  х = 1
б) 2×4^х = 64;  2×2^2х = 2⁶;  2^2х+1 = 2⁶;  2х + 1 = 6;  2х = 5;  х = 2,5
в) 2^3х+2 – 2^3х-2 = 30;  2^3х-2(2⁴ – 1) = 30;  2^3х-2 ×15 = 30;  2^3х-2 = 2;  3х – 2 = 1;  х = 1

2. а) 3^х < 9;  3^х < 3²;  х < 2
б) 3^х+2 + 3^х-1 < 28;  3^х-1(3³ + 1) < 28;  3^х-1 < 1;  3^х-1 < 3⁰;  х – 1 < 0;  х < 1

3. ;  х(х – 1) ³ 0
х Î(-¥;0)È(1;¥)