Конспект урока: Понятие линейного уравнения с двумя переменными. 7 класс

Задачи урока:

Образовательные: формирование понятий линейного уравнения с двумя переменными, его решения, равносильных уравнений; формирование умения находить решение линейного уравнения с двумя переменными.

Развивающие: формирование умений по проведению аналогий между ранее известным и новым материалом.

Воспитательные: умение анализировать свою деятельность, делать самостоятельные выводы, формирование способностей задавать умные вопросы и умений творчески находить на них ответы.

Тема: «Линейные уравнения с двумя переменными»

Приёмы: «Ключевые слова», «Групповая мозговая атака», «Чтение. Суммирование в парах», Урок № 1, «Кластеры», «Синквейн».

Формы работы: парная, групповая.

Ведущая дидактическая цель урока: изучение нового материала. 

Ход урока

1. Разминка. Приём «Ключевые слова». На доске записана тема урока. Предлагается учащимся дать определение каждого понятия, входящего в название темы и определение линейного уравнения с двумя переменными.

2. Стадия вызова. Приёмы: «Групповая мозговая атака», «Кластеры». Учащимся предлагается записать в тетради всё, что они знают по данной теме. Затем на доске записываем всё, что говорят дети, не отбрасывая ничего.

Оформляем в виде кластера.

3. Стадия осмысления. Приёмы: «Чтение. Суммирование в парах».

Учащимся раздаются тексты. Текст разбит на смысловые отрывки. Учащиеся работают в парах. Каждой паре предлагается текст, состоящий из двух логических частей. Первая пара читает  первую часть текста № 1. Один из учеников задаёт вопрос другому. Он отвечает. Далее читают вторую часть и меняются ролями. После того как первая и вторая части отработаны, делаются краткие записи в тетради.

Текст № 1.

1. Пусть известно, что одно из двух чисел на 5 больше другого. Если первое число обозначить х, а второе – у, то соотношение между ними можно записать в виде равенства  х – у =5, содержащего две переменные. Такие равенства называются уравнениями с двумя переменными или уравнениями с двумя неизвестными.

2. Рассмотрим примеры уравнений с двумя переменными: х –у =5; 5х+2у=10;  -7х+у=5;  х² +у²=20; ху=12. Первые три уравнения имеют вид  ах+ву=с, где х,у – переменные, а,в,с – некоторые числа. Такие уравнения называются линейными уравнениями с двумя переменными. Определение. Линейным уравнением  с двумя переменными называется уравнение вида ах+ву=с, где х, у – переменные, а,в,с – некоторые числа.

Текст № 2.

1. Рассмотрим  уравнение х-у=5, при х=8, у=3 это уравнение обращается в верное равенство 8-3=5. Говорят, что пара значений переменных х=8, у=3 является решением этого уравнения.

Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Решение уравнения можно записать так: (8; 3). В записи решения уравнения с переменными х и у условимся на первом месте записывать значение х, а на втором – значение у.

2. Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются  равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, так же считаются равносильными. Например: х+у=10 и у=10 – х. При х=4 и у=6 данные уравнения обращаются в верные равенства. Пара (4;6) является решением каждого из данных уравнений. Следовательно, уравнения х+у=10 и у=10 – х равносильны.

После того как работа с текстами завершена, делаются краткие записи на доске:  ах+ву =с, где х и у – переменные, а,в,с – некоторые числа.

(х; у) – решение уравнения ах+ву=с.

Отработка практических навыков. 

1. Решить №1025 устно.
2. Решить №1027  (а) на доске, используя таблицу, с.190 учебника.
3. Решить № 1028 на доске и в тетрадях.
4. Решить  № 1029 а) самостоятельно.
5. Решить № 1043 (а) на доске и в тетрадях.
6. Решить  №1044 (а) дополнительно.
7. Стадия рефлексии. Приемы: «Синквейн» Возвращение к кластеру, созданному в начале урока, его доработка. Далее предлагаем учащимся составить синквейн по теме «уравнение».
8. Домашнее задание: Изучить п. 40; № 1027 в); 1029 в); доработать синквейн.