Графическое решение квадратных уравнений

Урок с презентацией заключительный по данной теме, учащиеся расширили свои знания о классе функций, в частности познакомились с квадратичной функцией.

Сформировали представления о таких фундаментальных понятиях математики, каким являются понятия функции, ее области определения, области значения, ограниченности, непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке. 

Научились строить квадратичную функцию, путем параллельного переноса по оси абсцисс и по оси ординат, выделяя полный квадрат; научились строить параболу y=ax²+bx+c для любых a, b, c, знают уравнение оси симметрии параболы. На данном уроке учащиеся, используя ранее полученные знания, познакомятся с практическим применением полученных знаний, а именно научатся решать квадратные уравнения графическим способом.

Цели урока:

• закрепить умение строить графики различных функций;
• рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений с помощью графиков;
• формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом;
• развитие познавательного интереса;
• воспитание у учащихся культуры графики.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование урока: компьютеры, мульти Медео, дифференцированные карточки – задания.

План урока

Организационный момент

Актуализация опорных знаний (слайд 3, 4)

-  Уравнение какого вида называется квадратным?

-  Как построить график функции y=af(x+l)+m  (а>1), если известен график функции y=f(x)?

-  Вверх или вниз направлены ветви параболы, если коэффициент а – отрицательный? Положительный?

-  Назовите формулу абсциссы вершины параболы. Как вычислить ординату?

-  Какая прямая является осью параболы?

-  Назовите точки ординаты, которых равны нулю.

Изучение нового материала (виртуальная лаборатория)

Графическое решение квадратных уравнений

Учитель, используя виртуальную лабораторию, показывает решение квадратного уравнения x² +4x -5 =0  различными способами:

а) Для решения данного уравнения можно построить на координатной плоскости параболу функцииy=x² +4x -5  и найти точки пересечения данной параболы с осью Ох. Решением уравнения будут являться числа, соответствующие абсциссам точек пересечения.

б) Можно часть выражения перенести на другую сторону таким образом, чтобы с одной стороны выражение составляло квадратичную функцию, а с другой стороны – линейную функцию. Например:  x² = - 4x +5; x² +4x =5; x²  -5 = - 4x .В этом случае нужно на одной координатной плоскости построить график квадратичной функции – параболу и график линейной функции – прямую. Значения абсцисс точек пересечения получившихся графиков и будут являться корнями данного уравнения.

в) Так же можно разделить данное выражение на переменную х , получив выражение х + 4 – 5/х = 0 . В данном случае можно выражение разделить на две части, таким образом, чтобы с одной стороны осталось выражение, соответствующее линейной функции, тогда с другой стороны останется гипербола. Абсциссы точек пересечения будут решением уравнения.

Давайте ребята проанализируем, в чем суть этих способов и чем неудобен данный метод решения уравнений.

Учитель подводит учащихся к выводам, что графический способ решения уравнений не всегда удобен, т.к. точка пересечения графиков не всегда помещается на тетрадном листке и не всегда точно определяются абсциссы точек пересечения.

Закрепление изученного материала

Работа в группе (слайд 5)

Решить уравнение х³ – х ² – х -2 = 0.

Индивидуальная работа по карточкам на компьютерах в образовательной программе «Интерактивная геометрия»

1. Сообщение о практическом применении свойств параболы и о том, что не любое уравнение можно решить графическим способом.

2. Домашнее задание

3. Подведение итогов (слайд 6)

Графиком квадратичной функции является…

Направление ветвей параболы зависит от знака коэффициента…

Чтобы решить квадратное уравнение графическим способом нужно построить график функции и найти…

Осью симметрии параболы является прямая…