Конспект урока: Квадратичная функция у=aх2+bх+с. 9 класс

Ход урока:

1. Входной контроль: (заполните таблицу).

Раздаются листы с заданием, при проверке – взаимоконтроль, правильные      ответы отмечаются «+». Правильное решение – на слайде.

В результате работы последняя колонка осталась незаполненной. Перед учащимися встает проблема: «Чем мы будем заниматься на этом уроке?»

Учащиеся пытаются сформулировать тему и цели урока.

2. На слайде появляется тема урока: Квадратичная функция у = ах² + bх + с.

Цели урока:

Знать: как называется функция вида у = ах² + bх + с;

            какой линией является график функции.

Уметь: находить вершину параболы;

            представлять формулу в виде у = а(х + m)² + n;

            строить график функции.

3. Для того чтобы выяснить, какими свойствами обладает данная функция, учащимся предлагается построить графики функций  у = 2(х – 2)² - 5 и

у = 2х² - 8х + 3 в одной системе координат.

Учащиеся работают за компьютерами с программой (графики 3.03), позволяющей по заданной формуле получить параболу в готовом виде, не составляя таблицы и не находя дополнительных точек. При введении коэффициентов обращается внимание на то, как изменяется положение графика. После построения учащиеся делают вывод: Графики двух функций совпадают, значит, обе формулы выражают одно и то же. Чтобы убедиться, что это две записи одной и той же функции, учащимся предлагается выделить полный квадрат двучлена из выражения 2х² - 8х + 3.

После преобразований выясняется, что получается выражение 2(х – 2)² – 5. По данному выражению легко указать вершину параболы (2; - 5). Есть ли необходимость каждый раз выделять квадрат двучлена, чтобы найти вершину параболы?

Докажем теорему: Квадратичную функцию у = ах² + bх + с можно представить формулой у = а(х + m)² + n, где m = b :2a, n = - (b² - 4ac) : 4а.

(Доказательство, как и преобразования, выполняется с помощью слайдов). После доказательства делается вывод: Чтобы найти вершину параболы квадратичной функции у = ах² + bх + с, достаточно воспользоваться формулами m = b :2a, n = - (b² - 4ac) : 4а.

4. Практическое закрепление материала:

1) Найдите координаты вершины параболы функций у = 2х² - 3 и у = - х² +3х – 5 .

Физкультминутка:

    Постройте глазами систему координат, глаза двигаются слева направо, сверху вниз. Зафиксируйте вершину первого графика, проведите через данную точку параболу. Аналогично строим второй график. Переведите взгляд на зеленое растение, зафиксируйте внимание.  

2) Задание №785 (а, в)

    В данном задании выделить полный квадрат, найти вершину параболы, построение провести на компьютере, введя первоначальную формулу, убедиться с помощью графика, что вершина найдена верно.

5. Выходной контроль:

    Составьте уравнение квадратичной функции (на слайде предложены элементы для составления уравнений функций), выполните преобразования, найдите координаты вершины графика полученной функции. (Работа в группах).

      Примерные варианты уравнений (слайд).

6. Домашнее задание: § 24, выписать 5 нерешенных уравнений со слайда или своей работы, найти вершину параболы, составить таблицу и построить графики функций заданных уравнений.

7. Рефлексия (светофор на слайде).

Учащиеся поднимают карточки того цвета, с какой формулировкой они согласны.

Скачать