Конспект урока: Графическое решение уравнений и систем уравнений. 9 класс

Цели:

1) повторить и закрепить знания по теме «Функции, их свойства и    графики», закрепить умение строить графики функций, решать уравнения графическим методом;

2) создать алгоритм решения систем уравнений и научиться решать системы уравнений графически;

3) формирование у учащихся аккуратности, внимания.

Оборудование: Классные доски ( 2 шт.), маркерная доска, магниты, магнитное «домино»; шаболы графиков, чертежные инструменты, миллиметровая бумага; игра «Третий лишний»; раздаточный материал: сигнальные карточки; карточки с графиками; трафареты графиков; список вопросов к главе; эталон решения системы уравнений ( отпечатано на компьютере).

 

 

4) х ≈ -3                                                         4)  х ≈ -1

    х ≈ 1                                                                х≈ 1

5) Проверка:                                                5) Проверка:

- (-3)² = 2 ∙ (-3) -3 (в)                                    - 1/-1 = - (-1) (в)

 

-1² = 2 ∙ 1 – 3 (в)                                          - 1/1 = - 1 (в)

Ответ: х = -3                                                 Ответ: х = -1

             Х = 1                                                             х = 1

 

2)   Другая доска: собрать «домино» («домино» предлагается в уменьшенном виде)

3 человека.

I  уровень                                    II  уровень                                III * уровень

5 штук +                                                  6 штук +                                            9 штук   без

 2 дополнительных                1 дополнительный                  дополнительных

вопроса                                                 вопрос                                   вопросов.

 

3)  Задание (письменное) на мм бумаге:

2 человека

Изобразить график и перечислить его свойства

На первой парте:

у = к/х ( к< 0)                                           у = к х² ( к > 0)

4)  Раздать 4 учащимся карточки с игрой «Третий лишний»

5)   В это время работа с классом:

 а) Какая функция называется линейной?

б) Показать карточку : график линейной функции при к < 0

в) Показать график  функции, ограниченной снизу. Как называется такая функция ? Какие значения принимает к?

с) Покажите график у = к/х  ( к < 0)

d) Как называется эта функция?

е)  Покажите график функции  у  = кх, где к < 0.

f)  Покажите гиперболу, расположенную во II  и  IV четвертях. Каково значение к  ?

j) Покажите график функции у = к х ², где к < 0. Ограничена ли эта функция?

Проверка игры «Третий лишний» ( учащиеся отвечают перед классом).

«Домино» проверяют учащиеся.

Все открывают домашнее задание, проверяют решение на доске, делают замечания.

Прослушать только один ответ, который учащиеся  готовили письменно, другой проверить после урока.

II. Изучение нового материала.

На маркерной доске написано решение уравнения:

 х² = х+2

1) у =  х²                                                                 у = х + 2

квадратичная функция,                                    линейная функция,

график – парабола                                                    прямая

 

2) у =  х²                                                               3) у = х + 2

 

 

Ответ: А ( -1;1) В (2;4)

Учащимся предлагается найти ошибки на доске. Выясняется, что искажена суть : на доске не решено уравнение , а найдены координаты точек пересечения графиков.

Итак, возникает необходимость повторить, что значит: решить уравнение?

Что значит найти систему?

Проблема                                   у= -2х²

( на доске)                              4х – у = 0

Создаем алгоритм вместе:

1)    Выразить у через х:

у = -2 х²

у = 4 х

2) Рассмотреть функции  

у = -2     х²                             и   у = 4х 

3) Построить график 

у = 2  х²

 

 

5)       Построить график 

у=4х

 

 

6)  Выписать приближенные решения: 

х  ≈ -2                 х ≈ 0

у ≈ -8                     у≈0   

7)Проверка: 

0= - 2 • 0² (в)                                 -8 = (-2)² • ( -2) (в)

4• 0-0=0 (в)                                      4•(-2) – ( -8) = 0(в) 

Ответ: ( -2; -8); (0;0) 

Момент отдыха. Небольшой исторический экскурс.

III. Закрепление.

Учащиеся самостоятельно решают № 306 (б)

у = 2 х²

2х + у – 4 = 0

С помощью сигнальных карт учащиеся дают понять, нуждаются ли они в консультации или о том, что они справились с заданием.

После решения они сравнивают свои записи с эталоном решения ( эталон прилагается).

Обсуждение ошибок и недочетов.

IV.   Запись домашнего задания.

№ 373 (б,г); № 370- 371 ( б, г); вопросы

№№ 308-310 * (б) – дополнительно

V.      ИТОГ

1)  Учащимся демонстрируются рисунки из учебников физики 7-8 классов, где они узнают известные им функции и графики. Выясняется связь алгебры и физики..

2)  Чем хорош и плох графический метод?

3)  Мотивация на изучение следующих тем: «Аналитический метод решения квадратных уравнений»

* Дополнительное задание

№ 308 (г)   у = - 3х²

                  у = х – 5

Определить число решений системы.

 

Скачать