Материал состоит из конспекта урока, презентации, а также заданий для самостоятельной работы. Конспект и презентацию использует преподаватель в ходе урока.
Цели урока:
Образовательные: повторить основные теоретические понятия: четность и нечётность функций, свойство графика четной и нечётной функции; алгоритм исследования функции на четность; закрепить умение применять его при решении более сложных заданий
Развивающие: формирование умения наблюдать, проводить рассуждения по аналогии, обобщать; развитие логического и творческого мышления, формирование элементов исследовательской деятельности.
Воспитательные: совершенствовать навыки коллективной работы, развивать умение анализировать ситуацию, выделять главное, сопоставлять факты.
Тип урока: урок закрепления знаний
Оборудование: учебник, компьютер,проектор, карточки для работы по группам, индивидуальные карточки для самостоятельной работы.
План урока:
1. Организационный момент. Объявление темы и цели урока. (2 мин)
2. Актуализация знаний учащихся(6 мин)
3. Входной контроль (10 мин)
4. Дифференцированная работа: решение задач по исследованию функции на четность и работа в микрогруппах (20 мин)
5. Рефлексия (2 мин)
6. Подведение итогов урока, постановка домашнего задания (5 мин)
Методы:
- Метод проблемной ситуации
- Частично-поисковый
- Практический
Ход урока
1. Организационный момент
- Здравствуйте! Начать наш урок мне хотелось бы начать с китайской пословицы (слайд №1)
"Я слушаю, - я забываю;
Я вижу, - я запоминаю;
Я делаю, - я усваиваю"
- Чтобы усвоить тему «Функции», нужно с функциями выполнять действия, а именно исследовать.
Тема нашего урока «Исследование функций на четность» (Слайд №2)
- Каких целей мы должны достичь?(ответы учащихся)
- Если обобщить все сказанное вами, то цель урока может быть определена следующим образом:
- научиться применять алгоритм исследования функций на четность при решении более сложных задач (Слайд №3)
2. Актуализация знаний учащихся (проводится устный фронтальный опрос)
- Давайте вспомним ранее изученные вопросы, которые пригодятся нам сегодня на уроке
Вставьте пропущенные слова: (Слайд №4)
1. Числовое множество X, которое вместе с каждым своим элементомx содержит и противоположный элемент –x, называют симметричным.
2. Функция называется четной, если выполнены два условия:
1) Область определения симметрична относительно нуля
2) Выполняется равенство: f(- x)= f(x)
3. Функция называется нечетной, если выполнены два условия(Слайд №5 )
1) Область определения симметрична относительно нуля
2) Выполняется равенство: f(- x)= - f(x)
4. График четной функции симметричен относительно оси ординат(Слайд №6)
5. График нечетной функции симметричен относительно начала координат
6. Определите по графику, какая из указанных функций является:(Слайд №7)
1) нечетной; 2) четной; 3) не является ни четной ни нечетной?
7. Каков алгоритм исследования функции на четность? (слайд №8) разбить слайд на 2 части в одной этапы решения в другой шаги алгоритма (y=3x2+x4)
1. Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то функция не является ни чётной, ни нечётной. Если да, то перейти к шагу 2 алгоритма.
2. Составить выражение для f(-х).
3. Сравнить f(-х) и f(х):
- если f(-х) = f(х), то функция чётная;
- если f(-х) = - f(х), то функция нечётная;
- если f(-х) ≠ f(х) и f(-х) ≠ - f(х), то функция не является ни чётной, ни нечётной.
3. Входной контроль (проводится тест) (задания дифференцированы)
- Ребята! Мы с вами вспомнили теоретический материал и теперь каждый из вас сможет проверить свои знания по этой теме выполнив тест, который у каждого из вас лежит на столе.
Вариант 1 (базовый уровень)
1. Является ли симметричным заданное множество: а) [-7;7]; б) (∞; -2), (-4; 4] ?
2. Заполните пропуски:
1) Функция f (x) – четная, тогда еслиf( 3 ) = 25 , то f ( -3 ) = ______;
2) Функция g( x ) – нечетная, тогда еслиg ( 7 ) = 43, тоg ( -7 ) = ______;
3.На данных рисунках выберите номера: а) четных функций; б) нечетных функций
4. Исследуйте на четность функцию:
f(x) = x4- 5x2
Вариант 2 (средний уровень)
1. Дополните чертежи так, чтобы изображенное множество стало симметрично относительно начала координат. Запишите это множество с помощью промежутков:
2. f(x) – четная функция. Заполните пропуски в предложениях:
1) D(f) - ______________________________ относительно ________________________________;
2) Если 8 D(f), то и ______________ D(f);
3) Если f(3) = 25, то f(-3) = ______;
4) График функции f(x) _______________________ относительно _________.
3. g(x) - нечетная функция. Заполните пропуски в предложениях:
1) D(g) - _______________________относительно_______________________;
2) Если -9 D(g), то и ______________ D(g);
3) Если g(-4) = 10, то g(4) = ______;
4) График функции g(x) __________________относительно_____________________.
4. На данных рисунках выберите номера: а) четных функций; б) нечетных функций
5. Исследуйте функцию на четность:
а) у =
б) y = x7 -
4. Дифференцированная работа:решение задач по исследованию функции на четность и работа в микрогруппах(Класс разбивается на группы. Каждая группа получает задачу исследования.)
- Ребята, а сейчас мы с вами переходим к практической части нашего урока. Первая часть класса будет работать в парах, выполняя исследовательскую работу.В помощь вам дается инструкция, внимательно прочитайте ее и приступайте к выполнению задания. А со второй частью класса мы будем решать более сложные задачи по исследованию функций на четность.
1) Задача исследования (для сильных учащихся)
1. Проанализируйте решение задачи 11.11(а)
- Какое свойство графика четной функции мы используем при решении? (График должен быть симметричен относительно оси ординат)
- Можно ли задать данную функцию следующим образом: f(x) =
- Выберите из предложенных нужные функции и вставьте вместо пропусков: (x+2)2 +4; (x-2)2 +4; -(x+2)2 +4; -(x-2)2 - 4; -x2+4; -x2-4
2. Рассмотрите функцию из №11.29
- Что общего между ней и функцией из №11.11(а)
- Что поможет определить вид функции h(x):
а) свойство графика четной функции;
б) построение графика функции y= 3-2x2, если x>0;
в) правила преобразования графиков квадратичной функции
3. Выполните задание №11.29
4. Решение оформить в тетрадях.
2) Решение задач на исследование функции на четность:
- Решить №11.21 (в) (устно)y=
- Что нужно выяснить? (является ли функция четной, нечетной или ни четной ни нечетной)
- С чего начать исследование? (найти область определения и определить является ли множество симметричным)
- Какова область определения?
- Какой вывод можно сделать? (Функция ни четная ни нечетная)
№11.21(подробно у доски и в тетрадях)
a) y= 4x-2x3 + 6x5 ; б) y= ; г) y= ;
- Решить №11.24(учитель вместе с учащимися намечает план решения, затем учащиеся выполняют задание самостоятельно, один ученик на обратной стороне доски, затем сверяют свои решения)
Постройте и прочитайте график функции:
y=
- Как задана функция? (Аналитически с помощью трех формул)
- Какие функции заданы данными формулами? (линейная, квадратичная)
- Что является графиком данных функций? (прямая, парабола)
- Как построить параболу? Что для этого нужно знать? (координаты вершины )
- По какой формуле найти координаты вершины параболы? (x=- )
- Куда направлены ветви параболы? (вверх)
- Что значит прочитать график функции? (указать свойства функции)
- Какие свойства функции мы изучили? (область определения, область значения, монотонность, четность)
- А теперь самостоятельно в тетрадях выполняете это задание.
Дополнительное задание: (для учащихся, которые выполнят основное задание)
На рис. построен график у = f (х), для всех х, удовлетворяющих условию х ≥ 0.
Постройте график функции у = f(х),если у = f(х) –чётная функция.
5. Рефлексия
Ответив на вопросы, оцените свои умения.
Исследуя функции на четность, я научился(поставьте плюсы напротив нужного умения в таблице):
Определять четность функции |
|
Строить графики четных и нечетных функций |
|
Распознавать графики четных и нечетных функций |
|
6. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания
1. Чему мы научились на уроке? (Исследовать функцию на четность)
2. В чем заключается исследование функции на четность? (Проговаривают алгоритм)
3. Какие свойства четной функции помогают нам решать задачи на четность? (График четной функции симметричен относительно оси ординат, а нечетной – начала координат)
Домашнее задание:
1 группа: №11.17, №11.20(б, г)
2 группа: № 11.30, №11.31 (б)