Конспект урока математики 9 класс: Исследование функций на четность

Материал состоит из конспекта урока, презентации, а также заданий для самостоятельной работы. Конспект и презентацию использует преподаватель в ходе урока.

Цели урока:

Образовательные: повторить основные теоретические понятия: четность и нечётность функций, свойство графика четной и нечётной функции; алгоритм исследования функции на четность; закрепить умение применять его при решении более сложных заданий

Развивающие: формирование умения наблюдать, проводить рассуждения по аналогии, обобщать; развитие логического и творческого мышления, формирование элементов исследовательской деятельности.

Воспитательные: совершенствовать навыки коллективной работы, развивать умение анализировать ситуацию, выделять главное, сопоставлять факты. 

Тип урока: урок закрепления знаний

Оборудование: учебник, компьютер,проектор, карточки для работы по группам, индивидуальные  карточки для самостоятельной работы.

План урока:

1. Организационный момент.  Объявление темы и цели урока. (2 мин)

2. Актуализация знаний учащихся(6 мин)

3. Входной контроль (10 мин)

4. Дифференцированная работа: решение задач по исследованию функции на четность и работа в микрогруппах (20 мин)

5. Рефлексия (2 мин)

6. Подведение итогов урока, постановка домашнего задания (5 мин)

Методы:

- Метод проблемной ситуации

- Частично-поисковый

- Практический

 

Ход урока

1. Организационный момент

- Здравствуйте! Начать наш  урок мне хотелось бы начать с китайской пословицы (слайд №1)

"Я слушаю, - я забываю;

Я вижу, - я запоминаю;

Я делаю, - я усваиваю"

- Чтобы усвоить тему «Функции», нужно с функциями выполнять действия, а именно исследовать.

Тема нашего урока «Исследование функций на четность» (Слайд №2)

- Каких целей мы должны достичь?(ответы учащихся)

- Если обобщить все сказанное вами, то цель урока может быть определена  следующим образом:

- научиться применять алгоритм исследования функций на четность при решении более сложных задач (Слайд №3)

2. Актуализация знаний учащихся (проводится устный фронтальный опрос)

- Давайте вспомним ранее изученные вопросы, которые пригодятся нам сегодня на уроке

Вставьте пропущенные слова: (Слайд №4)

1.  Числовое множество X, которое  вместе с каждым своим элементомx содержит и противоположный элемент –x, называют симметричным.

2. Функция называется четной, если выполнены два условия:

1) Область определения симметрична относительно нуля

2) Выполняется равенство: f(- x)= f(x)

3. Функция называется нечетной, если выполнены два условия(Слайд №5 )

1) Область определения симметрична относительно нуля

2) Выполняется равенство: f(- x)= - f(x)

4. График четной функции симметричен относительно оси ординат(Слайд №6)

5. График нечетной функции симметричен относительно начала координат

6. Определите по графику, какая из указанных функций является:(Слайд №7)

1) нечетной; 2) четной; 3)  не является ни четной ни нечетной?

7. Каков алгоритм исследования функции на четность? (слайд №8) разбить слайд на 2 части в одной этапы решения в другой шаги алгоритма (y=3x²+x⁴)

1. Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то функция не является ни чётной, ни нечётной. Если да, то перейти к шагу 2 алгоритма.

2. Составить выражение для f(-х).

3. Сравнить f(-х) и f(х):

- если f(-х) = f(х), то функция чётная;

- если f(-х) = - f(х), то функция нечётная;

- если  f(-х) ≠ f(х) и f(-х) ≠ - f(х), то функция не является ни чётной, ни нечётной.

3. Входной контроль (проводится тест) (задания дифференцированы)

- Ребята! Мы с вами вспомнили теоретический материал и теперь каждый из вас сможет проверить свои знания по этой теме выполнив тест, который у каждого из вас лежит на столе.

Вариант 1 (базовый уровень)

1.  Является ли симметричным заданное множество: а) [-7;7]; б) (∞; -2),  (-4; 4] ?

2. Заполните пропуски:

1) Функция  f (x) – четная,  тогда еслиf( 3 ) = 25 , то f ( -3 ) = ______;

2) Функция  g( x ) – нечетная, тогда еслиg ( 7 ) = 43,  тоg ( -7 ) = ______;

3.На данных рисунках выберите номера: а) четных функций; б) нечетных функций

4. Исследуйте на четность функцию:

f(x) = x⁴- 5x²

 

Вариант 2 (средний уровень)

1. Дополните чертежи так, чтобы изображенное множество стало симметрично относительно начала координат. Запишите это множество с помощью промежутков:

2. f(x) – четная функция. Заполните пропуски в предложениях:

1) D(f) - ______________________________ относительно ________________________________;

2) Если 8 D(f), то и ______________ D(f);

3) Если f(3) = 25, то f(-3) = ______;

4)  График функции f(x) _______________________ относительно  _________.

3. g(x) -  нечетная функция. Заполните пропуски в предложениях:

1) D(g) - _______________________относительно_______________________;

2) Если -9 D(g), то и ______________ D(g);

3) Если g(-4) = 10, то g(4) = ______;

4) График функции g(x) __________________относительно_____________________.

4. На данных рисунках выберите номера: а) четных функций; б) нечетных функций

5. Исследуйте функцию на четность:

а) у =

б)  y = x⁷ -

4. Дифференцированная работа:решение задач по исследованию функции на четность и работа в микрогруппах(Класс разбивается на группы. Каждая группа получает задачу исследования.)

- Ребята, а сейчас мы с вами переходим к практической части нашего урока. Первая часть класса будет работать в парах, выполняя исследовательскую работу.В помощь вам дается инструкция, внимательно прочитайте ее и приступайте к выполнению задания. А со второй частью класса мы будем решать более сложные задачи по исследованию функций на четность.

1) Задача исследования (для сильных учащихся)

1. Проанализируйте решение задачи 11.11(а)

- Какое свойство графика четной функции мы используем при решении? (График должен быть симметричен относительно оси ординат)

- Можно ли задать данную функцию следующим образом: f(x) =

- Выберите из предложенных нужные функции и вставьте вместо пропусков: (x+2)² +4; (x-2)² +4; -(x+2)² +4; -(x-2)² - 4; -x²+4; -x²-4

2. Рассмотрите функцию из №11.29

- Что общего между ней и функцией из №11.11(а)

- Что поможет определить вид функции h(x):

а) свойство графика четной функции;

б) построение графика функции y= 3-2x², если x>0;

в) правила преобразования графиков квадратичной функции

3. Выполните задание №11.29

4. Решение оформить в тетрадях.

2) Решение задач на исследование функции на четность:

- Решить №11.21 (в) (устно)y=

- Что нужно выяснить? (является ли функция четной, нечетной или ни четной ни нечетной)

- С чего начать исследование? (найти область определения и определить является ли множество симметричным)

- Какова область определения?

- Какой вывод можно сделать? (Функция ни четная ни нечетная)

№11.21(подробно у доски и в тетрадях)

a)                       y= 4x-2x³ + 6x⁵ ; б) y= ; г) y= ;

 - Решить №11.24(учитель вместе с учащимися намечает план решения, затем учащиеся выполняют задание самостоятельно, один ученик на обратной стороне доски, затем сверяют свои решения)

Постройте и прочитайте график функции:

y=

- Как задана функция? (Аналитически с помощью трех формул)

- Какие функции заданы данными формулами? (линейная, квадратичная)

- Что является графиком данных функций? (прямая, парабола)

- Как построить параболу? Что для этого нужно знать? (координаты вершины )

- По какой формуле найти координаты вершины параболы? (x=- )

- Куда направлены ветви параболы? (вверх)

- Что значит прочитать график функции? (указать свойства функции)

- Какие свойства функции мы изучили? (область определения, область значения, монотонность, четность)

- А теперь самостоятельно в тетрадях выполняете это задание.

Дополнительное задание: (для учащихся, которые выполнят основное задание)

На рис. построен график у = f (х), для всех х, удовлетворяющих условию х ≥ 0.

Постройте график функции у = f(х),если у = f(х) –чётная функция.

5. Рефлексия

Ответив на вопросы, оцените свои умения.

Исследуя функции на четность, я научился(поставьте плюсы напротив нужного умения в таблице):

Определять четность функции
Строить графики  четных и нечетных  функций
Распознавать графики четных и нечетных функций

6. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания

1. Чему мы научились на уроке? (Исследовать функцию на четность)

2. В чем заключается исследование функции на четность? (Проговаривают алгоритм)

3. Какие свойства четной функции помогают нам решать задачи на четность? (График четной функции симметричен относительно оси ординат, а нечетной – начала координат)

Домашнее задание:

1 группа: №11.17, №11.20(б, г)

2 группа: № 11.30, №11.31 (б)

Чтобы скачать материал зарегистрируйтесь или войдите!