Конспект урока геометрии 9 класс "Длина окружности"

Цели урока:

• ввести формулу длины окружности путем поисково-исследовательской деятельности;
• показать перспективы ее использования при решении задач практического содержания;
• использовать материалы из истории открытия формулы и жизни выдающегося древнегреческого ученого Архимеда.

Требования к знаниям, умениям и способам деятельности:

1. овладеть понятиями и умениями, связанными с длиной окружности;
2. уметь использовать формулу при решении задач практического содержания.

Оборудование: проектор, ноутбук, презентация к уроку, учебник "Геометрия 7-9 класс", авт. Л.С. Атанасян и др., раздаточный материал.

Ход урока

Организационный момент

Учитель: Здравствуйте. Садитесь. Сегодня у нас необычный урок у нас гости.
- Я прошу вас не волноваться, а работать в обычном режиме, как мы делаем на каждом занятии. (Учитель фиксирует отсутствующих)

Мотивация на урок и актуализация знаний

Учитель: Девизом сегодняшнего урока будут слова древнегреческого математика Фалеса:
- Что есть больше всего на свете? – Пространство.
- Что быстрее всего? – Ум.
- Что мудрее всего? – Время.
- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

- Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.
- В конечном итоге, я думаю, что у каждого из вас желаемый результат, это сдача экзамена, а чтобы его сдать на "5" задания и такого типа надо уметь решать.

Отработка 13 задания ОГЭ

Математический диктант

Установите, истинны или ложны высказывания: (на столах обучающихся листочки с заданиями, учащимся необходимо поставить знаки "+" или "-" при выборе ответа)

1. Любой треугольник является правильным, если все его углы равны. (+)
2. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну. (+)
3. Окружность, касающаяся всех сторон многоугольника, называется вписанной. (+)
4. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной. (+)
5. Многоугольник является правильным, если все его углы равны. (-)
6. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается каждой стороны многоугольника в его середине. (+)
7. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, выражается через радиус этой окружности по формуле а = R √3 (+)
8. Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. (-)
9. В любой прямоугольник можно вписать окружность. (-)
10. Около любого ромба можно описать окружность. (-)
11. Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.(+)
12. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. (+)
13. Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется кругом. (-) (Круг - часть плоскости, ограниченная окружностью)

Оценивание:
13 - "5"
11-12 - "4"
9-10 - "3"

Практическая работа: выяснение темы урока и целей

На каждую парту раздаются окружности различных радиусов, нитки, линейки. Учащиеся работают по парам.
Учитель: Ребята, у вас на партах окружности различных радиусов, нитки, линейки.
- Как вы думаете, что вам предстоит сделать? (измерить длину окружности)

- Значит тема урока … (Измерение длины окружности)
- Какую цель поставим на уроке?
- Введем формулу для нахождения длины окружности, а также научимся использовать ее при решении задач.

- Открываем тетради, запишите тему урока: Длина окружности, длина дуги окружности.
- Давайте вспомним, какая фигура называется окружностью? (На слайде рисунок)
- Посмотрите внимательно на рисунок и ответьте на следующие вопросы:

• Назовите центр окружности.
• Чем является отрезок АВ?
• Есть ли еще на чертеже диаметры?
• Чем является отрезок ОВ?
• Есть ли еще радиусы?
• Как называется отрезок МN?
• Есть ли еще хорды?
• Какой отрезок называется хордой?
• Что еще можно измерить на чертеже? (длину окружности)

Учитель: А как измерить ее длину? Наглядное представление о длине окружности можно получить следующим образом: представьте себе, что нам нужно измерить длину проволоки, из которой изготовлен обруч.
- Каким способом это можно сделать? (Выпрямить проволоку, из которой изготовлен обруч, и измерить линейкой ее длину. Или Обтянуть нитью обруч и измерить ее длину)

- Но не всегда длину окружности можно измерить с помощью нити. Поэтому вопрос о нахождении формулы для вычисления длины окружности волновал ученых с давних времен. И найти такую формулу посчастливилось древнегреческому ученому физику, математику, механику, изобретателю - Архимеду, жившему в III веке до н.э.
- Имя это вам уже знакомо. Вспомните, какие открытия Архимеда вы уже знаете?

1. Закон Архимеда о вытеснении объема жидкости, равному объему тела, погруженного в жидкость. Именно при открытии этого закона Архимед впервые произнес "Эврика", что означает "Нашел".
2. Архимед доказал, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.
3. Архимед вывел формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии, с которой мы познакомимся на уроках алгебры в ближайшее время.

- Как математик Архимед много работал по изучению различных кривых. Одна из таких кривых - окружность. Архимед проделал тысячи измерений, чтобы найти формулу для вычисления длины окружности. Чтобы понять суть этого вывода я предлагаю вам выполнить практическую работу. Вы сейчас сами выведите эту формулу.

Практическая работа: Вывод формулы для определения длины окружности

Учитель: Используя данные вам материалы, измерьте длину и радиус окружности. Как вы измерили?
- Затем разделите длину окружности на ее диаметр. Теперь, ребята, сравним отношения, которые у вас получились. Все они равны приближенно одному и тому же числу.
- Сделайте вывод. Записать в тетради вывод: отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей.

- Это число Архимед обозначил π = 3,14159... (при вычислении используется π 3,14 как его получили (округлили до сотых)
- Ребята, вы знаете правила округления чисел. Вы знаете, что его надо знать для сдачи ОГЭ.
- В разделе "Реальная математика" встречаются задания, в которых надо уметь округлять числа. (Задание 20)

Физминутка

- Правило запоминания числа π "Это я знаю и помню прекрасно". (Количество букв в каждом слове этой фразы равно соответствующей цифре в записи числа π)
- Таким образом, мы установили, что отношение длины окружности к диаметру не зависит от окружности, т.е. одно и то же для всех окружностей. Отсюда l = πD учитывая, что:

D=2R,
l = 2πR или С=2πR

- Вот такой изящный вывод длины окружности предложил Архимед. (Учащиеся в ходе работы записывают вывод формулы в тетради)
- Ребята, вспомните, что называется дугой окружности. А по какой формуле вычисляется длина дуги окружности?
- Ответ на этот вопрос вы найдете в учебнике в пункте 110, на странице 283. Вывод формулы длины дуги окружности: l = πRа/180.

Закрепление изученного материала

1. Решить задачу № 1101. (таблицу начертить заранее на доске)
Решение одной задачи учитель показывает на доске. Остальные задачи решаются также на доске, учащимися.

2. Устно решить задачи № 1102.
3. Решить задачу № 1109 (а, б)

a) l= nR/180*30=3,14*6/180*30=п см
б) l= п*6/180*45 = 3/2 п см.

Работа в группах

№ 1. Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км. С= 2*3,14*6690=42013,2

№ 2. Автомобиль прошел 989 м. Найдите диаметр колеса автомобиля, если известно, что оно сделало 500 оборотов. Пусть х - диаметр колеса. x = 2r.
Длина колеса будет 989/500 = 1,978 м. Длина круга равняется C = 2πr, где r - радиус, тогда d = 1,978/3,14= 0,63(2)м

Тестовые задания в виде заданий ОГЭ

Диаметр Луны приближенно равен 3476 км. Найдите длину лунного экватора. (Результат запишите в стандартном виде с точностью до сотен километров)

а)1,09*104 км
б)1,09*103 км
в)1,09*10-3 км

Диаметр Солнца равен 1392000км. Найдите длину солнечного экватора. (Результат запишите в стандартном виде)

а) 4,371*103 км
б) 4,371*104 км
в) 4,371*10-3 км

Самостоятельная работа по карточкам

Учащимся раздаются карточки.

1 вариант

R = 24 см C - ? Ответ: 150,72.
C = 48 см R - ? Ответ: 7,64.

2 вариант

R = 15 см C - ? Ответ: 94,2.
C = 54 см R - ? Ответ: 8,60.

Домашнее задание

• Изучить материал пункта 110.
• Решить № 1109 (в,г), 1106, 1103 (устно).

Итоги урока. Рефлексия

Учитель: По какой формуле вычисляются длина окружности, длина дуги окружности с градусной мерой α?
- Нужны ли нам знания этой темы при выполнении заданий ОГЭ?

Далее учитель аргументировано выставляет каждому ученику оценку.
- На этом урок геометрии закончен. Спасибо за работу на уроке. До свидания, ребята!