Зачетная работа по математике для 10 класса по теме "Применение производной"

Учитель: Ребята! Давайте вспомним, чем мы с вами занимались на последних уроках и с какими задачами мы сталкивались?
Обучающиеся: Вычисляли производные, находили уравнение касательной к графику функции и т.д.)
Учитель: А что следует после того, как мы завершаем с вами определенный блок?

Обучающиеся: проверка знаний.
Учитель: Верно. А в каких формах она может проходить?
Обучающиеся: контрольная работа, самостоятельная работа и т.д.

Учитель: Сегодня нам предстоит зачетная работа по теме: "Применение производной". (На доске выводится тема)
- Вы должны будете показать знание теоретического материала, а также умение применять полученные знания на практике.
- Форму зачета каждый из вас определит самостоятельно. Я предлагаю:

1. выполнить письменную работу на специальных бланках с разноуровневыми заданиями.
2. индивидуальную проверку знаний (по билетам); в этом случае вам предстоит устная защита у доски.
3. работу в группе по 4 человека. При этом я назначаю в ней капитана, который – в том числе - оценивает вклад каждого. С результатом работы выступает представитель группы (им не может быть капитан).

Варианты для письменной зачетной работы

1 вариант

1. Дана функция f(x) = 18 – 7x + 2x². Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 1.

2. Найдите точки экстремума функции, промежутки возрастания и убывания функции f(x) = 5х³ – 7х² – 11х+51.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 4х³ + х² – 10х на отрезке [-1; 1].

2 вариант

1. Дана функция f(x) = 3x² – 3x + 7. Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 3.

2. Найдите точки экстремума функции, промежутки возрастания и убывания функции f(x) = 2х³ + 4х² – 10х-26.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х³ – 6х² + 11х + 6 на отрезке [2; 4].

Задания в билетах

1. Дайте определение производной. Где применяется производная?
2. Докажите, что функция f(x)= -4,3x – cos²x+sin²x убывает на множестве R

1. Как найти уравнение касательной к графику функции?
2. Докажите, что функция g(х)= 2 sinх sin(0,5П + х) + 3,2х возрастает на множестве действительных чисел.

1. Как с помощью производной исследовать функцию на монотонность и экстремумы?
2. Исследуйте на монотонность функцию f(x) = x³+3x² - 4

1. Как производная помогает в построении графиков?
2. Представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых число 12 так, чтобы произведение квадрата одного из них на удвоенное другое слагаемое было наибольшим.

Задания для групп

Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1. у = - х⁴ + 6х² – 9;
2. у = - 4х³ + 12х;

Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.
1. у = - х⁴ + 4х² – 5;
2. у = - 4х³ + 8х;

У доски происходит устная защита (по билетам). Задаются дополнительные вопросы. Озвучивается оценка. Тот, кто освобождается раньше, подключается к дополнительным вопросам для следующего. После устной сдачи свои результаты показывает группа. Представитель отвечает у доски. Оценка участников зависит от общего результата и от мнения капитана.

В конце урока оцениваются результаты "письменной группы": они обмениваются бланками между собой, и - после того, как на доске выводятся правильные ответы и критерий оценки, - происходит самостоятельная проверка. Критерий оценки:

• 3 задания – "5"
• 2 задания – "4"
• 1 задание – "3"

Учитель: Поднимете руки те, кто сделал все задания правильно. (В случае если с тремя заданиями справились не все, то вопрос продолжается: … те, кто сделал правильно два задания и т.д. Обучающиеся сдают бланки учителю)

Рефлексия

Учитель: Какие навыки и умения пригодились сегодня на зачете?
- Что показала наша проверка? Что было сложно?
- Что получилось/не получилось?
- Сможете ли вы и в дальнейшем применять полученные навыки?

- Что было интересно?
- Что вам понравилось?
- Каждый из учеников получил оценку за урок, проверил свои знания. Спасибо за урок!