Интегрированный урок информатики и математики включает изучение чисел Фибоначчи и золотого сечения, их проявлений в природе, архитектуре и живописи.
На уроке дети будут использовать знания по математике и информатике, что развивает их потенциал и побуждает к активному познанию окружающей действительности.
Людей с давних времен волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчетам. Можно ли "проверить алгеброй гармонию?" – иронически вопрошал А.С. Пушкин в своей трагедии "Моцарт и Сальери".
Принято считать, что понятие о золотом сечении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в "Началах" - главном труде Евклида, написанном в 3 в. до н. э. и посвященном систематическому построению геометрии.
Во времена средневекового Ренессанса гениальный итальянский математик Лука Пачоли написал первую книгу о золотом сечении, назвав ее "Божественной пропорцией". По его мнению, даже Бог использовал этот принцип для создания Вселенной.
Золотое сечение - это отношение частей к целому, при котором большая часть относится к меньшей так же, как целое относится к большей части
Или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а. Оно приблизительно равно 1,618.
С историей золотого сечения связано имя итальянского математика монаха Лео Фибоначчи. Он выстроил такой ряд чисел, каждый член которого, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, 86,…т.е. 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.
Так, 21:34=0,617, а 34:55=0,618. Это отношение обозначается символом Ф (Фи). Только это отношение – 0, 618:0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции.
Ряд Фибоначчи - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Последовательность начинается с чисел 0 и 1
Наша задача - понаблюдать, как проявляется золотое сечение в математике и информатике, попробовать решать различные задачи, головоломки. В начале урока был теоретический блок, где были даны основные определения и способы решения задач. Затем учащиеся решали задачи.
Одно из математических заданий на тему "Золотое сечение" связано с пропорциями. Нужно измерить рост и длину разных частей тела у нескольких человек и разделить эти значения друг на друга. Если полученные результаты будут равны числу 0,618 (так называемое "золотое сечение"), то пропорции тела считаются приближенными к идеальным.
Вот несколько математических заданий, связанных с числами Фибоначчи:
Задание на числа Фибоначчи по информатике может быть таким: написать программу на языке Python, которая выводит на экран ряд чисел Фибоначчи, состоящий из N элементов. Значение N вводится с клавиатуры.
Золотое сечение в информатике для 6 класса может быть связано с использованием кодов Фибоначчи и кодов золотой пропорции в теории кодирования для контроля и коррекции ошибок в компьютерах и аналого-цифровых преобразователях. На уроке был дан пример кода Фибоначчи:
F0 = 0
F1 = 1
Fn = Fn-1 + Fn-2, n ≥ 2
Задача Фибоначчи с кроликами была дана, как объяснение решения задачи вверху.
Есть пара новорожденных крольчат (самец и самка), которые со второго месяца жизни производят новую пару кроликов (тоже самку и самца).
Кролики находятся в замкнутом пространстве и постоянно размножаются. Сколько кроликов будет через год?
Решение
Используя формулу Fn = Fn-1 + Fn-2, получаем последовательность чисел:
1 месяц: 1 + 1 = 2
2 месяц: 2 + 1 = 3
3 месяц: 3 + 2 = 5
4 месяц: 5 + 3 = 8
5 месяц: 8 + 5 = 13
6 месяц: 13 + 8 = 21
7 месяц: 21 + 13 = 34
8 месяц: 34 + 21 = 55
9 месяц: 55 + 34 = 89
10 месяц: 89 + 55 = 144
11 месяц: 144 + 89 = 233
12 месяц: 233 + 144 = 377
Таким образом, через год будет 377 пар кроликов.
Следующим этапом урока стала игра-головоломка "Золотое сечение", которая представляет собой мозаику, состоящую из геометрических фигур разных размеров и форм. Цель игры - собрать мозаику, используя принципы золотого сечения, то есть такое расположение фигур, при котором отношение их размеров соответствует определенным математическим пропорциям.
На уроке поделили детей на две команды и, используя игру "Золотое сечение" А.С. Валявского, решили помочь детям понять как устроены пропорции в золотом сечение.
Игра развивает сообразительность, пространственное и ассоциативное мышление, память, глазомер, мелкую моторику и наблюдательность. Она также помогает формировать представления о форме, размерах, симметрии, композиции и гармонии.
Для игры был приготовлен набор карточек с изображениями различных предметов, животных или растений. Эти карточки были сгенерированы детьми на прошлом уроке информатики с помощью нейронной сети. Карточки раскладываются на столе или на полу в хаотичном порядке.
Затем игроки по очереди из каждой команды выбирают одну карточку и кладут ее в центр стола. Если изображение на карточке образует гармоничную композицию с уже лежащими на столе карточками, игрок забирает их себе и продолжает игру. Если же композиция не гармонична, карточка возвращается на место. Побеждает тот, кто соберет больше всего гармоничных композиций.
Второй вариант игры - когда ученик из первой команды составляет картинку по образцу, а второй по памяти воспроизводит ее на соседнем столе из второго комплекта, потом команды меняются ролями.
Тот учащийся, что делал по образцу, получает один балл за верный ответ; учащийся, который делал по памяти - получает два балл за верную картинку.
Игра формирует весь спектр ученических умений и представлений о форме, размерах, уменьшении, увеличении, последовательности (размеров и цветов радуги), симметрии, композиции, орнаменте, о фигуре, об элементах, о целом.
В качестве домашнего задания было предоставлено несколько задач, в частности, нужно было описать основные понятия: золотой прямоугольник, золотая спираль, золотая пирамида. Также было задано измерить рост и другие параметры тела членов семьи и выяснить, являются ли пропорции приближенными к стандартам золотого сечения.