Конспект урока "Числа правят миром. Шифрование"

Дорогие ребята, сегодня мы с вами попытаемся поставить один из знаков препинания в конце темы нашего урока: Числа правят миром.

Шифрование

Как только люди научились писать, у них сразу же появилось желание сделать написанное понятным не всем, а только узкому кругу. Даже в самых древних памятниках письменности учёные находят признаки намеренного искажения текстов: изменение знаков, нарушение порядка записи и т. д. Изменение текста с целью сделать его понятным только избранным дало начало науке криптографии (греч. «тайное письмо»).

Процесс преобразования текста, написанного общедоступным языком, в текст, понятный только адресату, называют шифрованием, а сам способ такого преобразования называют шифром

Начало криптографии совпадает с началом письменности, так как написанный текст мог понять только умеющий читать. Первым описал использование шифровального устройства Плутарх, первым дешифровалыциком был Аристотель.

Шифр по описанию Плутарха

В V - VI вв. до н. э. греки применяли специальное шифрующее устройство. По описанию Плутарха, оно состояло из двух палок одинаковой длины и толщины. Одну оставляли себе, а другую отдавали отъезжающему. Эти палки называли скиталами. Когда правителям нужно было сообщить какую-нибудь важную тайну, они вырезали длинную и узкую, вроде ремня, полоску папируса, наматывали ее на свою скиталу, не оставляя на ней никакого промежутка, так чтобы вся поверхность палки была охвачена полосой.

Затем, оставляя папирус на скитале в том виде, как он есть, писали на нем все, что нужно, а написав, снимали полосу и без палки отправляли адресату. Так как буквы на ней разбросаны в беспорядке, то прочитать написанное он мог, только взяв свою скиталу и намотав на нее без пропусков эту полосу.

«Квадрат Полибия»

В Древней Греции (II в. до н. э.) был известен шифр, называемый «квадрат Полибия». Это устройство представляло собой квадрат, чаще всего 5Х5, столбцы и строки которого нумеровались от 1 до 5. В каждую клетку этого квадрата записывалась одна буква (в греческом алфавит одна клетка оставалась пустой, а в латинском в одну клетку записывалось две буквы: I, J).В результате каждой букве отвечала пара чисел и шифрованное сообщение превращалось в последовательность пар чисел.

Шифр Цезаря

В I в до н. э. Гай Юлий Цезарь во время войны с галлами, переписываясь со своими друзьями в Риме, заменял в сообщении первую букву латинского алфавита (А) на четвертую (D), вторую (В) - на пятую (Е), наконец, последнюю - на третью.Сообщение об одержанной им победе выглядело так: YHQL YLGL YLFL «Veni, vidi, vici» - «Пришел, увидел, победил» (лат.)

«Решетка Кардано»

К классу «перестановка» принадлежит и шифр, называемый «решетка Кардано». Это прямоугольная карточка с отверстиями, чаще всего квадратная, которая при наложении на лист бумаги оставляет открытыми лишь некоторые его части. Число строк и столбцов в карточке четно. Карточка сделана так, что при ее последовательном использовании (поворачивании) каждая клетка лежащего под ней листа окажется занятой.

Задание группам

Каждая группа получает сообщение, зашифрованное одним из данных способов. После расшифровки получаются следующие фразы: «Числа правят миром», «Числа показывают, как управляется мир», «все в мире есть число».

Определяется цель урока – какая же из этих фраз наиболее верно отражает роль числа в нашем мире?
Чтобы ответить на этот вопрос, отправимся в путешествие по Древней Руси, и начнется оно со старой Ладоги, куда мы с вами недавно ездили на экскурсию. Каждая группа получает задание по своему направлению. Затем выступает со своими результатами и выводами.

Группа строителей и архитекторов

Современная метрическая система абстрагирована от живого человека. Метр – одна сорокамиллионная часть парижского меридиана – эталон измерения всего человеческого, весьма далек от самого человека, тогда как его тело является наиболее древним, значимым и универсальным из всех священных символов традиционных религий.

Основной строительной единицей длины Древней Руси была сажень. Слово «сажень» происходит от слова «досягать» и определяется «досяганием» рук человека. Казалось бы, должен существовать один эталон длины, одна сажень и ее производные, части сажени: локти, вершки, пяди и т.д.

Однако известно, что в Древней Руси с XI по XVII в. существовало семь видов саженей и локтей, существовавших одновременно. Расстояние от земли до конца пальцев вытянутой вверх руки человека среднего роста определяло размер «большой сажени», равный 216 см.

Расстояние между концами пальцев простертых в стороны рук определяло размер мерной, или маховой, сажени, равной около 176 см. Расстояние от конца пальцев простертой руки до земли, равное двум шагам, или 5/6 роста человека, называли прямой саженью.

Указанные сажени определялись пропорциями тела человека. «Человек – мера всех вещей» – считали древние. В человекоподобных мерах заложены пропорции, отобранные самой природой, такие, как деление пополам, золотое сечение, функция золотого сечения. Начало антропоморфным мерам дает рост человека.

Анализ архитектурных памятников XI–XV вв. позволяет утверждать, что древнерусские зодчие широко применяли одновременное пользование двумя или даже тремя видами саженей. Очевидно, это не было случайностью, а продиктовано какой-то идеей зодчего. Оказалось, что длины саженей взаимосвязаны определенными геометрическими соотношениями.

Так прямая сажень относится к «косой» сажени как сторона квадрата к его диагонали (откуда и название – косая). Такое же соотношение существует между мерной и великой саженями. Или, что тоже самое, наблюдается кратность всех саженей золотому числу Ф= 1,618033989...

Покажем ее, поделив последовательно величины пяти самых больших саженей на пять самых маленьких: Ф = 84,8/176 = 258,4/159,7 = 244/150,8 = 230,4/142,4 = 217,6/134,5 = 1,618.

Уже древние греки поняли, что есть в этих числах какая-то особенность, проявляющаяся в том, что объекты, построенные с учетом золотых пропорций, обладают высокими эстетическими качествами и благотворно влияют на человека.

И в наше время обнаруживается, что все процессы, связанные с жизнедеятельностью живых организмов, в той или иной степени связаны с теми же золотыми числами. Золотое сечение знаменует собой изначальную красоту. Чтобы какая-либо вещь считалась красивой и радовала взор, она должна отвечать принципу золотого сечения.

Графическим выражением этих двух систем мер длины (одной, основанной на «простой» сажени, и другой, основанной на «мерной» сажени) являются хорошо известные по древним изображениям «вавилоны», представляющие собой систему вписанных квадратов. Археологи неоднократно находили вавилоны на местах построек. В 1970 г. при раскопках в Новгороде, недалеко от церкви Параскевы Пятницы (год постройки 1207, семьсот девяносто лет назад) и в 1972 г. вавилон был найден в Киеве.

При сопоставлении найденных на Руси вавилонов с обмерами архитектурных памятников и с системой русских мер оказалось, что все древнерусские меры, начиная от периметра собора, его арок и куполов вплоть до распространенного в XII в. формата кирпича, укладываются в график вавилона со стороной в мерную сажень.

Зная свойства «вавилонов», можно было быстро, не производя ни расчетов, ни геометрических построений, сразу же разделить локоть в отношении «золотого сечения», найти фигуры, равновеликие квадратному локтю Неудивительно, что этот математически универсальный замечательный инструмент мог стать еще в глубокой вавилонской древности символом зодческой мудрости, «хытрости храмоздательской»

Мастер - зодчий, по-современному - архитектор, на Руси не рассчитывал взаимосвязи и сопряжения размеров, не вычислял золотых пропорций, ибо не знал о них ничего, да и необходимости в этом не было. Поскольку, имея «Всемер», он выбирал соизмеримость саженей по правилу групп и по тому качеству (значимости церкви, например), которое требовалось объекту по назначению.

Он даже не представлял, по-видимому, что у объекта что-то можно считать, поскольку оперировал не соизмеримыми сантиметрами, а несоизмеримыми саженями, и знал, что только при следовании методике — канону можно получить красивое сопряжение пропорций, гармонию, объект.

Особенно важным становилось для мастеров отображение потаенной пропорции в композиции духовных сооружений и в первую очередь церквей, соборов, храмов. Церковь как культовое сооружение является Храмом Божьим, Храмом Христа, объектом святости для верующих и даже неверующих. Святость - мерило церкви. Мерило же всегда выражается числом. Числом, за которым может скрываться качество, в том числе и значимость возводимого объекта.

Число Христа 7

Число священное, иными словами - сакральное. И качественная композиция сооружаемой церкви как храма Христа, как сооружения духовного в своей потаенной пропорции включала элементы сакральности, содержащие совмещенное количество сдвоенных мер: мирские, открытые для всех, и потаенные, кратные 7.

И включала так, что не посвященные в таинство культовых сооружений христианства не замечали ни сдвоенности, ни кратности. Так же, как не замечалось и то, что в разбиении церкви, имеющей высший статус святости, было задействовано не менее 7 саженей различной длины.

Проводя разбивку церкви на плане, мастер пользовался несколькими саженями, полсаженями, локтями, но каждый инструмент откладывался по своей оси одно и то же количество раз - 16. Для разбивки церкви на местности не надо было запоминать ни одной цифры, а только помнить какими саженями следует работать.

Поскольку мастер всю жизнь имел дело с саженями, то и этот набор ему запоминать не требовалось - он запоминался автоматически. Таким образом, Великий Мастер по всем параметрам церкви, как в плане, так и по высоте, откладывал одно и то же сакральное число 7.

Задание группам: измерить мерную и великую (или прямую и косую) сажени одного из учеников группы и найти отношение их длин, сравнить полученное число с золотым числом Ф = 1,618033989…

Группа народного творчества
Задание группам: перед вами стоят пустые стаканы и графин с водой. Налейте в стаканы такое количество воды, чтобы звуки, издаваемые при ударе по ним стеклянной палочкой, были наиболее, на ваш взгляд, созвучны. Найдите отношение уровней воды в стаканах.

Рефлексия

Сегодня на уроке мы узнали много нового и интересного.
Как вы думаете, какой знак препинания можно (или нужно) поставить в конце фразы «Числа правят миром....»?