Интеллектуальная игра для 7-х классов "Математическая карусель"

Интеллектуальная игра "Математическая карусель" проводится в рамках предметной недели и направлена на развитие у обучающихся 7 классов творческих математических способностей и интереса к научной деятельности.

Задачи игры:

• создание условий для выявления и поддержки одаренных детей;
• пропаганда научного творчества как достойного занятия, оказывающего положительное влияние на умственное развитие обучающихся.

Участники игры: команды обучающихся 7-х классов, успешно изучающих математику и мотивированных на высокие образовательные результаты. Состав команды - 5 человек. Команда должна иметь название и эмблему.

Правила игры "Математическая карусель"

Игра проводится в два этапа: первый этап отборочный, второй этап – основной.

Отборочный этап проводится внутри класса, который разделен на команды по жеребьевке. В основной этап выходит по 2 команды от класса.

Основной этап

Командам предлагается один и тот же набор задач. Время на решение одной задачи не ограничено, однако не рекомендуется тратить на одну задачу более 3-5 минут.
Если команда не может решить задачу в течение трех минут, разрешается сдать условие, получить 0 баллов за эту задачу, и взять условие следующей задачи.

Игра для команды оканчивается, если закончились задачи или истекло общее время, отведенное для решения задач.

Основной тур

Задача 1

В первом кувшине было в два раза больше молока, чем во втором. Когда из каждого кувшина отлили по 2 л, то в первом кувшине молока осталось в три раза больше, чем во втором. Сколько литров молока было в каждом кувшине сначала?

Задача 2

Один из двух сомножителей равен 16. На сколько увеличится произведение, если другой сомножитель увеличить на 6?

Задача 3

Семья состоит из трех человек: отца, матери, сына. В настоящее время сумма их возрастов составляет 74 года, а 10 лет назад эта сумма составляла 47 лет. Сколько лет отцу, если он старше сына на 28 лет?

Задача 4

В выражении 10011+100110010 разрешается заменять нули единицами. Сколькими способами можно получить сумму, делящуюся на 18?

Задача 5

Найдите какое-нибудь решение ребуса: ЛА + БИ = РИ – НТ =66
(Одинаковые цифры заменили одинаковыми буквами, а разные – разными)

Задача 6

В баскетбольном турнире участвуют 32 команды. На каждом этапе команды поделены на группы по 4. В каждой группе каждая команда играет один матч с каждой другой. Лучшие 2 команды из группы проходят в следующий этап, а остальные выбывают.

После последнего этапа две команды выходят в финал и играют между собой матч на звание победителя. Сколько всего игр сыграно в турнире.

Задача 7

Два невисокосных года идут подряд. В первом из них понедельников больше, чем сред. Какой из семи дней недели чаще всего встречается во втором году?

Задача 8

Поезд из пункта А в пункт В шел со скоростью 60км/ч, а возвращался назад со скоростью на 20 км/ч меньшей. Какова средняя скорость поезда?

Задача 9

В таблице 3×3 расставлены цифры от 1 до 9.

Цифры 1-4 расположены как показано. Также известно, что сумма цифр, стоящих в клетках, соседних по стороне с цифрой 5, равна 9. Найдите сумму цифр, стоящих в клетках соседних по стороне с цифрой 6.

Задача 10

Найдите значение суммы: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +…+ 1/1024

Задача 11

Какое двузначное число после удвоения становится точным квадратом, а, будучи утроено, становится точным кубом?

Задача 12

Голодный кролик становится сытым, когда он съедает 3 разных овоща. Какое наибольшее количество кроликов можно накормить досыта, имея 25 капуст, 40 огурцов, 45 морковок и 60 помидоров.

Задача 13

Таня на каждой третьей странице тетрадки нарисовала кружок, а ее брат Ваня на каждой пятой странице- нарисовал квадрат. Вечером папа обнаружил в тетрадке 10 кружков и 7 квадратов. Сколько страниц может быть в тетрадке? Укажите все возможные варианты.

Задача 14

Найдите какое-нибудь натуральное число, сумма цифр которого возрастает ровно в три раза при делении его на 3.

Задача 15

Из 18 одинаковых кубиков сложили прямоугольный параллелепипед высотой в три кубика. Найдите площадь поверхности параллелепипеда, если площадь поверхности одного кубика равна 19 .

Задача 16

Группа из 25 человек состоит из рыцарей, холопов и девиц. Рыцари всегда говорят правду, холопы всегда лгут, а девицы чередуют правду и ложь. Сначала каждого из них спросили: "Ты рыцарь?",17 ответили "Да".

Потом каждого из них спросили: "Ты девица?", 12 ответили "Да". И наконец, каждого из них спросили: "Ты холоп?",8 ответили "Да". Сколько в этой группе было рыцарей, холопов и девиц?

Задача 17

От потолка комнаты вниз по стене ползли 2 мухи. Спустившись до пола, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одной и той же скоростью, а вторая поднималась вдвое медленней первой, но зато спускалась вдвое быстрее. Какая из мух раньше приползет обратно?

Ответы к заданиям:

1. 8 и 4 литра.
2. на 96
3. 35
4. 6 способов.
5. Проверять, например, 47 + 19 = 89 - 23
6. 91 игра
7. Вторник.
8. 48 км/ч.
9. 29
10. 1 + 1023/1024
11. 72
12. 55 кроликов.
13. 31.32 – принимать, если присутствуют оба числа.
14. Проверять! Есть много примеров с нулями между цифрами: 100000008 или 10100106. Примеры покороче: 110025, 110052.
15. 133 или 171
16. Рыцарей 5, холопов 4, девиц 16.
17. Первая муха.