Конспект урока математики 6 класс "Пропорции"

Главная » Средние классы » Конспекты уроков » Математика 6 класс

Формируемые результаты:

познакомить учащихся с понятиями пропорции, крайних и средних членов пропорции, с основным свойством пропорции;
формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения.

Основные понятия: пропорция, крайние и средние члены пропорции, основное свойство пропорции.

Ход урока

Организационный момент

приветствие;
информация дежурных об отсутствующих на уроке;
проверка готовности учащихся к уроку;
проверка состояния рабочих мест учащихся: наличие тетрадей, учебников, дневника

Вступление

Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у вас,
А сердце умным будет.
(С.Я. Маршак)

Проверка домашнего задания

2 учащихся решают на доске.

Для приготовления варенья взяли 1 часть ягод и 2 части сахара. Сколько килограммов каждого вещества надо взять, чтобы приготовить 12 кг варенья?

Решение:

1+2=3 (части) - всего
12:3=4 (кг) - приходится на одну часть или на ягоды
4*2=8 (кг) – сахара

Ответ: 4кг; 8кг.

Актуализация знаний

Устный счет

8,1:9 = 0,9
1-0,3 = 0,7
0,2*0,5 = 0.1
0,9*2 = 1,8

0,7:7 = 0,1
0,1*9 = 0,9
1,8:3 = 0,6
0,1*7 8= 7,8

0,9:0,03 = 30
0,6*4 = 2,4
7,8:2 = 3,9
30:10 = 3

Целеполагание и мотивация учебной деятельности

- А сейчас отгадайте ребус. Здесь зашифрована тема урока.

Ребус "Пропорции"

- Запишите в тетрадь тему урока: "Пропорции"
- Сформулируйте цель сегодняшнего урока.

Построение проекта выхода из затруднения

- Что предстоит выяснить? (Что называется пропорцией, какими свойствами она обладает)

- На прошлом уроке вы познакомились с понятием "отношение".

- Что называют отношением двух чисел? (частное от деления одного из них на другое)
- Что показывает отношение двух величин или чисел? (во сколько раз первое число больше другого или какую часть первое число составляет от второго)

- Определите, какие из отношений равны.
3 : 1/2 = 6:1
2:0,5 = 1/8:1/32
2,4:8=3:10
Все отношения можно записать в виде: а:в = с:d.

- Решите задачу. (1 ученик решает у доски)
- Для приготовления напитка берут 2 части сиропа и 8 частей воды. Сколько граммов каждого вещества надо взять, чтобы приготовить 800 г напитка?

Решение:

2+8=10(частей)-всего
800:10=80(г) - приходится на одну часть
80*2=160(г) - сиропа
80*8=640(г) - воды

Ответ: 160 г, 640 г.

Изучение нового материала

- Условие задачи можно было сформулировать по другому: отношение массы сиропа к массе воды равно отношению 2:8.
160:640 = 2:8 - пропорция
- Запишите определение.

Пропорция - это верное равенство двух отношений

- Является ли равенство двух отношений пропорцией?

18/6 = 24/8 (да)
5/3 = 0.5/0.3 (да)

- Пропорции читают так:
а:в=с:d - отношение а к в равно отношению с к d.
а/в=с/d - а так относится к в, как с относится к d.

Определение крайних и средних членов пропорции

а:в = с:d, а и d - крайние члены пропорции, в и с – средние члены.

Основное свойство пропорции

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции

- Верна ли пропорция?
1/50:0,04 = 1:2

- Сделайте все возможные перестановки членов пропорцииЖ
2/3 : 1/6 = 3/3 : 2/20

- Поменять местами крайние члены пропорции:
3/20 : 1/6 = 3/5 : 2/3

- Поменять местами средние члены пропорции:
2/3 : 3/5 = 1/6 : 3/20

Записать обратные отношения:
3/2 : 6/1 = 5/3 : 20/3

- Поменять местами левую и правую части в получившихся пропорциях:
3/5 : 3/20 = 2/3 : 1/6

- Используя верное равенство, составьте четыре верные пропорции.
18*5=10*9

Итоговый тест по теме "Пропорция"

Групповая работа в парах, 2 учащихся решают на задней части доски.
- Выберите один верный ответ.

Вариант 1

1. Отношением двух чисел называют:
а) произведение этих чисел;
б) частное этих чисел.

2. В пропорции a:b=c:d числа b и с называют:
а) средними членами пропорции;
б) крайними членами пропорции.

3. Неизвестный член a в пропорции 35:а=7:5 равен:

а) 1;
б) 25;
в) 49;
г) свой ответ

4. Решите уравнение: 4/5 = X/25

а) 0,05; б) 2; в) 20; г) свой ответ

Вариант 2
1. Отношение показывает:
а) во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое составляет от второго;
б) на сколько первое число больше второго или какую часть второе составляет от первого.

2. В пропорции a:b=c:d числа a и d называют:
а)средними членами пропорции;
б) крайними членами пропорции.

3. Неизвестный член m в пропорции 18 : 4 = 90 : m равен:
а) 405;
б) 20;
в) 0,5;
г) свой ответ.

4. Решите уравнение: 5/2 = X/8

а) 20;
б) 2;
в) 0,05;
г) свой ответ.

Историческая справка

Само слово "пропорция" (от латинского proportio) означает "соразмерность", определенное соотношение частей между собой. Учение о пропорциях особенно успешно развивалось в IV в до н.э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами.

С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Применение пропорции

Большое распространение получила пропорция, названная "золотым сечением". "Золотым сечением" математики древности называли деление отрезка, при котором длина меньшей части отрезка так относится к большей части, как длина большей части относиться к длине всего отрезка. Это отношение равно 0,618.

Присутствие "золотого сечения" наблюдается и в живой природе. Листорасположение многих растений находится в отношении "золотого сечения". "Золотое сечение" присутствует и в соотношении частей Парфенона (отношение высоты здания к его длине равно 0,618), используется при пошиве одежды.

Пропорции используются в фармакологии при приготовлении лекарства, в металлургии при составлении сплавов, на уроках химии в старших классах вы большую часть задач вы будете решать с помощью пропорций.

Пропорции часто приходится решать при приготовлении пищи. Так, зная, что объемы крупы и воды при варке каши должны относиться как 1:2, ваши мамы без труда могут сварить кашу, взяв, например, 2 стакана крупы. Сколько стаканов воды потребуется на 2 стакана крупы?