Урок по математике в 6 классе "Решение уравнений"

Цели урока:

• формирование умений и навыков решения простейших линейных уравнений;
• воспитание взаимоподдержки в ходе совместной деятельности, настойчивости для достижения конечных результатов;
• развитие умений получать информацию из учебника.

Оборудование: магнитная доска, магнитные фигурки (весы, гири,3 арбуза), карточки с ответами, "светофор".

Ход урока

Организационный момент

Оценка настроения в начале урока: поднимают "Светофор" зеленый – хорошее настроение, красный – плохое настроение, желтый не определился.

Объявляется план урока.

Повторение пройденного

1. Разобрать на доске типичные ошибки, допущенные учащимися при выполнении контрольной работы.

• При умножении 2/7 на 1,4 - 1,4 переводят в обыкновенную дробь.
• При раскрытии скобок 0,6(х + 7) – забывают умножать второе слагаемое.

2. Решить самостоятельно 2 задание из варианта соседа по парте.

(на магнитной доске вывешиваются ответы)
Вариант 1: 5в – 0,6а.
Вариант 2: 1,1п – 1,8т.

3. В Америке несколько десятилетий назад была объявлена премия автору, который напишет книгу "Как человек без математики жил?". Премия осталась невыданной. По-видимому, ни один из авторов не сумел изобразить жизнь человека без всяких математических знаний.

Очень часто, людям разных профессий, приходится решать задачи с использованием уравнений. Некоторые уравнения вы научились решать в начальной школе.

Устно повторить решение уравнений, используя правила нахождения неизвестных компонентов.

а) х + 15 = 40
х = 40 – 15
х = 25

б) y = 32 + 10
y - 10 = 32
y = 42

в) 8 - х = 2
х = 8 – 2
х = 6

г) 70 : у = 7
у = 70 : 7
у = 10

д) х : 20 = 3
х = 20 x 3
х = 60

е) 25 х = 100
х = 100 : 25
х = 4

Решить уравнение (1 ученик работает на доске по правилу отыскания неизвестного множителя, остальные в тетрадях):

а) 3(х +5) = 24,
х + 5 = 24 : 3
х + 5 = 8,
х = 8 – 5,
х = 3.

Изложение нового материала

Учителю показать решение этого уравнения делением обеих частей уравнения на 3. Сделать вывод (если ученики не догадаются, помочь учителю), что корни уравнения не изменяются, если его обе части умножить на одно и то же число, не равное нулю. Найти соответствующее правило в учебнике.

Разобрать решение уравнения: 5х = 2х + 6.

Разобрать на магнитных весах ситуацию: 5 арбузов = 2 арбуза + 6 кг
С правой чаши весов уберем 2 арбуза.
Что нужно сделать, для того чтобы равновесие сохранилось? (Убрать 2 арбуза)

Как теперь можно найти, сколько весит 1 арбуз? (6 кг : 3)
5х – 2х = 2х – 2х + 6, но 2х – 2х =0, значит 5х – 2х = 6, (как это уравнение можно получит из данного? Перенести 2х изменив знак) решить уравнение, х = 2.

Сделаем вывод и найдем соответствующее правило в учебнике: корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Проговорить по очереди соседу по парте рассмотренные свойства. Обратить внимание учеников на то, что в рассмотренных нами примерах данные уравнения приводили к виду ах = в, где а 0.

Уравнение, которое можно привести к виду ах = в, где а 0 с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным.

Обобщение и закрепление изученного материала

1. Решить уравнения используя правила: № 1316 (а - г) 4 ученика, по одному вызвать к доске (решать проговаривая правило), остальные решают в тетрадях.

а) 6х -12 = 5х + 4
6х -5х = 4 +12
х = 16
Ответ: 16

б) -9а + 8 = -10а – 2,
-9а +10а = -2 – 8,
а = -10.

Ответ: -10

в) 7t +1 = 8t + 9
- 10.7t - 8t = 9 - 1
- t = 8
t = -8.
Ответ: - 8

г) -12n – 3 = 11n – 3,
-12n -11n = -3 + 3,
- 23n = 0,
n = 0 : (-23)
Ответ: 0

Физкультминутка

Самостоятельная работа

1. Решить задачу, оформляя в виде таблицы № 1321.

I бидон 3х: 3х - 20
II бидон х: х + 20
Молока в бидонах стало поровну.

Составим и решим уравнение:
3х - 20 = х + 20
3х - х = 20 + 20
2х = 40
х = 40 : 2
х = 20.

В первом бидоне было 20 3 = 60 (л) молока, а во втором - 20 л.
Ответ: 60 л, 20 л.

Первые 3 ученика, решившие задачу правильно, получают оценки.

2. Решить уравнение и провести взаимопроверку (кто решит уравнение, начинает решать дополнительные задания
а) 14 + 5х = 4х + 3,
5 х - 4х = 3 + 14,
х = 17.
Ответ: 17.

б) 3а + 5 = 8а – 15,
3а - 8а = -15 - 5,
-5a = -20,(Проверить решение, опираясь на ответ на доске).
a = -20 : (-5)
Ответ: 4.

Итог урока

Ответить на вопросы:

• Обе части уравнения умножили на число, не равное 0. Изменились ли корни данного уравнения?
• Обе части уравнения разделили на одно и то же число, отличное от нуля. Изменились ли корни данного уравнения?
• Сформулируйте правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.
• Какие уравнения называют линейными?

Делаются замечания по уроку, даются рекомендации на что нужно обращать больше внимания, объявляются оценки за урок.
Оценка настроения после урока: поднимают "Светофор" зеленый – хорошее настроение, красный – плохое настроение, желтый не определился.

Домашнее задание:

1. выучить правила п. 42;
2. решить уравнения № 1342 (а-в);
3. решить задачу, оформляя в виде таблицы № 1330;
4. дополнительно сильным учащимся решить древнегреческую задачу № 1340.

Дополнительное задание

Найдите значение выражения при у = -2, предварительно упростив его.

а) -6 ( ) – 2 (1-3 у) = -1 + 2у – 2 + 7у = -3 + 9у
При у = -2, -3 + 9 (-2 ) = -3 - = -3 – 23 = -26

б) -8 ( ) – 3 (l -2 ) = -1 + 2у -3 + 7у = -4 + 9у
При у = -2, -4 + 9 (-2 ) = -4 - = -4 - 23 = -27