Проценты "Для лентяев"

Процент - это один из самых часто встречающихся в наше время понятий.

"Заплати налоги и живи спокойно", "беспроцентный кредит для вас", скидки, распродажи, красная цена - все это мы видим в экранов телевизора, ленты новостей в телефоне, на вывесках в магазине.

Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, хорошо разбирающийся в процентах, не только создает впечатление умного и образованного, но и не даст себя обмануть. В данной статье попробуем разобраться, как посчитать проценты быстро и без калькулятора.

К сожалению, как бы в школе не изучали проценты, но в повседневной жизни мы считаем совсем иначе. Давайте попробует разобраться.
Начнем конечно с определения.

В повседневной жизни дробь 1/2, 1/3, 1/4 встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно. Они то, нам и понадобятся. Чтобы найти половину, мы делим на 2, найти треть - делим на 3, четверть – делим на 4.

Но есть еще одна дробь, которая тоже встречается часто - это дробь 1/100 (одна сотая). Данная дробь получила название процент.

Дробь 1/100 означает, что нечто разделено на сто частей и от этих ста частей взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть

Как быстро найти процент?

Итак, с чем нам надо разобраться? Как быстро найти процент от числа без долгих вычислений:

• 100% = 10%*10, значит, чтобы найти 10%, достаточно число разделить на 10
• 100% = 20%*5, значит, чтобы найти 20%, достаточно число разделит на 5
• 100% = 25%*4, значит, чтобы найти 25%, достаточно число разделит на 4
• 100% = 50%*2, значит, чтобы найти 50%, достаточно число разделит на 2

Но основе этого можно найти и другие круглые проценты и те, которые заканчиваются на 5. Например:
5% = 10%:2
15% = 10%+5%
30% = 10%*3 =1 00%:10*3

60% = 50%+10% = 10%*6 = 20%*3 = 100%:10*6
75% = 25%*3 =1 00%:4*3
80% = 100%-20% = 20%*4 = 100%:5*4

90% = 100%-10% = 10%*9
150% = 100%+50% = 100%:2*3
Просто надо понять принцип. А как найти круглый процент от круглого числа? Например, найти 20% от 60.
Надо в записи этих чисел убрать два нуля и перемножить оставшиеся числа, т.е. у 20-ти и 60-ти убираем нули и перемножаем 2 на 6 будет 12.

Примеры на проценты

1. Цена холодильника в магазине за год увеличилась на 5%. Какой стала цена, если изначально холодильник стоил 12500 руб.? Можно 12500*1.05, но часто нет под рукой калькулятора.

Посчитаем в уме: 12500:10:2 = 1250:2 = 625.
12500 + 625 = 13125 (руб.)

2. Книга "Математика для чайников" в магазине стоит 360 ррб. Во время акции все книги продаются со скидкой 15%. Сколько теперь придется заплатить за эту книгу?

Можно 360*0,85 = 306 руб. или 360:10 плюс половина полученного числа = 36+18 = 54
Так как это скидка, вычтем из первоначальной стоимости: 360-54 = 306 руб.

3. Увеличить число 340 на 20%
(340*1,2)
340:10*2 = 34+34 = 68
340+68 = 340+60+8 = 408
340+340:5 = 408

4. Увеличить число 140 на 210%, помним, что первоначальная стоимость – это уже 100%, значит увеличили в 3 раза.
140*3+14 = 420+14 = 434

5. Цена товара со скидкой в 20% равна 1000 руб. Чему равна цена без скидки?
Новая цена составляет 80% = 20%*4.
20% - это пятая часть числа. Значит 1000:4 = 250 руб. - это скидка. 1000+250 = 1250 руб. – первоначальная цена.

6. Чему равно число, 30% которого равны 90?
90:3*10=300

7. Тушь для ресниц стоит 400 рублей. Золотая карта парфюмерного магазина обеспечивает скидку 30% на все покупки. Сколько будет стоить тушь для обладательницы золотой карты?

Нам необходимо 400 рублей уменьшить на 30%, т. е. вычитаем 30% от 400 рублей: 400-(400*30 / 100) = 400-120 = 80
К такому ответу можно прийти иначе. Пусть 400 рублей – 100%. Когда мы вычитаем 30% от всей стоимости, остаток получаем 70%. Значит, нам просто необходимо вычислить 70% от 400: 400 * (70 / 100) = 280

Еще один способ: представим, что 70% – это 0,7. Умножим стоимость туши на 0,7 и получим стоимость со скидкой: 0,7 * 400 = 280
Ответ: 280 рублей.

8. Пусть шариковая ручка стоит 40 рублей, какое наибольшее количество таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на ручки на 10%?
Для начала выясним стоимость шариковой ручки после подорожания: 40+40*(10 / 100) = 44

Далее, нам необходимо "прикинуть" количество ручек, которое мы сможем купить на 900 рублей: 44*10 = 440
Этого слишком мало, увеличим количество ручек: 44*20 = 880

В таком случае у нас остается 20 рублей, и этого недостаточно, чтобы купить еще хотя бы одну ручку, таким образом, имеем ответ. Ответ: на 900 рублей мы можем купить 20 ручек.

9. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Какова была цена на чайник до повышения?
Пусть исходная цена на чайник Х , которая повысилась на 16% и это равно 3480 рублей.

Составим уравнение: x + 0.16x = 3480 ⇔ 1.16x = 3480 ⇔ x = 3480/1.16 = 348000/116 = 3000
Ответ: Первоначальная цена чайника составила 3000 рублей.

10. Рубашка стоила 800 рублей, после снижения цены она стала стоить 680 рублей. Определить, на сколько процентов была понижена цена на рубашку?
Примем процент снижения цены за Х: 800 - (x*800)/100 = 680 ⇔ 800 - 8x = 680
Таким образом, получаем уравнение: 800 - 680 = 8x ⇔ 120 = 8x ⇔ x = 120/8 = 60/4 = 30/2 = 15
Ответ: цена уменьшилась на 15%.

Можно решить эту задачи и другим способом. Для этого посчитаем, что разница между стоимостями – 120 рублей. С другой стороны, один процент от начальной цены составляет восемь рублей: 800*(1/100) = 8

Сколько таких "восьмерок" необходимо вычесть, чтобы получить 120 рублей? 120/8 = 15

11. Муж заработал 6000 руб, отдал жене, а жена в первый же день потратила 40% зарплаты в магазине. 25% от остатка отнесли в банк на погашение кредита за телевизоруб. Сколько денег осталось?

1. Чтобы найти 40% от 6000 рублей, надо убрать в записи чисел два нуля и умножить одно на другое. 600 x 4 = 2400 руб - потратила жена в магазине.
2. Теперь найдем сколько осталось денег: 6000 - 2400 = 3600 руб.
3. 25% от этой сумму отнесли в банк. Как и в первом действии, убираем в записи числа два нуля и перемножаем: 36 x 25 = 900 руб.
4. 3600 - 900 = 2700 руб осталось у семьи.

12. Папа зарабатывает 60 000 рублей в месяц, а мама - 15 000 рублей. Сколько процентов составляет папина зарплата относительно маминой?

Сначала найдем папину зарплату относительно маминой. Мамина зарплата 15 000 руб - это 100%. А папина зарплата 60 000 руб. Папина зарплата в 4 раза больше маминой, то есть папина зарплата составляет 400% от маминой.

Проценты это легко! Пробуйте, у Вас обязательно получится.