Задачи-эксперименты для начальных классов

Задачи эксперименты для познавательного развития детей младшего школьного возраста.

Задачи-эксперименты способствуют формированию у учащихся способности видеть многообразие мира в системе взаимосвязей

Задача 1
Предложите учащимся взять произвольно три различные цифры, кроме нуля, а затем составить из них всевозможные трехзначные числа, сложить их и полученную сумму разделить на сумму первоначально взятых цифр. Учащимся можно сразу сообщить ответ - 222.

Например, учащиеся взяли цифры 2, 3, 7. Они составили из них шесть трехзначных чисел: 237, 273, 327, 372, 723, 732. Сумма их равна: 237 + 273 + 327 + 372 + 723 + 732 = (237 + 723) + (273 + + 327) + (372 + 732) = 960 + 600+1104 = 2664.

Разделив это число на сумму цифр 7 + 3 + 2, учащиеся получают ответ: 2664 : 12 = 222.

Эта задача очень интересна. Удивление вызывает угадывание ответа учителем. Особенно удивительно то, что учитель угадал ответ у каждого из учеников. Несмотря на то, что цифры были взяты ими совершенно произвольно и в весьма разнообразных сочетаниях. Но это эмоциональная сторона дела, хотя ее роль в обучении математике младших школьников представляется весьма важной. В задаче немало и поучительных математических моментов.

Во-первых, обратим внимание учащихся на то, что из трех цифр можно составить именно шесть чисел. Это несложно, на первое место можно поставить любую из трех цифр, а на оставшиеся - две другие в разном порядке. Значит, всего таких чисел 3x2 = 6.

Во-вторых, при сложении чисел чрезвычайно полезными оказываются навыки рационального выполнения действий, что приводит к результату значительно быстрее, и уменьшает возможность допущения ошибок.

В-третьих, и это главное, весьма интересно решение задачи в общем виде. Итак, пусть взяты цифры a, b, с (различные, ни одна из цифр не равна нулю). Составим из них шесть трехзначных чисел. Каждая цифра, например, а, будет дважды означать число сотен, дважды - десятков, дважды - единиц. Значит, сумма всех шести чисел будет равна.
100 (2а + 2b + 2с) + 10 (2а + 2b + 2с) + (2а + 2b + 2с) = 222 (а + b + с), и результат от деления этой суммы на сумму цифр (а + b + с) будет равен 222.

Учащимся будут интересны и другие задачи такого типа.

Задача 2
Возьмите любое трехзначное число, не оканчивающееся нулем. Переставьте в нем цифры в обратном порядке. Из большего числа вычтите меньшее и полученную разность разделите на разность первых цифр слева этих двух чисел. У вас получится 99. Почему?
Например, взяли число 285, переставили в нем цифры, получили 582. Из большего вычли меньшее 582 - 285 = 297 и разделили на разность первых цифр 5 - 2 = 3, получили 297 : 3 = 99.

Задача 3
Задумайте число, которое делилось бы на 6. Разделите его пополам, полученное число запомните. Теперь задуманное число разделите на 3, результат запомните. А теперь разделите задуманное число на 2. Результаты всех трех делений сложите. У вас получилось задуманное число. Почему?

Например, взяли число 72, получили три числа:
первое - 72 : 2 = 36,
второе - 72 : 3 = 24,
третье - 72 : 6 = 12.

Сложили их: 36 + 24 + 12 = 72. Получили задуманное число.

Задача 4
Возьмите любое двузначное число, которое не оканчивается нулем. Переставьте в нем цифры, получите новое число. Сложите эти два числа и разделите их на сумму цифр любого из этих чисел. Докажите, что в ответе получается 11.

Например, взяли число 53. Переставили в нем цифры, получили число 35. Сложили их и получили 35 + 53 = 88.
Сумму разделили на сумму цифр первого числа 5 + 3 = 8 (у второго она та же), получили 88 : 8 = 11.

Задача "Четвертый лишний"
В каждом ряду три числа обладают общим свойством, а одно число этим свойством не обладает. Укажите, что это за свойство и какое число лишнее.