Конспект урока алгебры 8 класс: Решение квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным уравнениям

Цели урока:

• обобщить знания и умения учащихся решать квадратные уравнения;
• совершенствовать практические умения и навыки решения квадратных уравнений, уметь применять полученные знания в типичных и нетипичных случаях;
• систематизировать учебный материал;
• формировать умения выбора рационального способа.

Задачи:

• систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;
• способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях.

Оборудование: презентации по теме урока, тесты.

Ход урока

Организационное начало урока

- Ребята, я хочу начать урок с одного эпизода из жизни математика Франсуа Виета.

Во время войны Франции с Испанией (XVI в.) испанцы применили для тайной переписки очень сложный шифр. Король Франции Генрих IV обратился за помощью к Виету, который через две недели разгадал шифр. Испанцы поняли, в чем дело только тогда, когда час за часом стали терпеть неудачи.

Испанские инквизиторы, считая, что человек не может разгадать такой сложный шифр, обвинили Виета в связи с нечистой силой и приговорили Виета к сожжению на костре. К счастью, Виета не выдали "святым" инквизиторам.

Сообщение темы и цели урока

Альберт Эйнштейн говорил: Приходится распределять свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения гораздо важнее, поскольку политика существует только для определенного момента, а уравнения существуют вечно.

Постановка проблемы

- Ребята на доске представлены некоторые задания из банка ОГЭ 9 класса. На сегодняшний день мы не знаем многих тем и алгоритмов решения некоторых заданий.
- Но как вы думаете, что их объединяет?
- Для их выполнения нужно уметь решать квадратные уравнения.

- Применение тестовой системы приводит к необходимости в быстром решении уравнений.
- Поэтому мы должны научиться приемам, которые помогут эффективно решать различные квадратные уравнения и экономить время их решения.

- А что для этого нужно знать? (способы решения квадратных уравнений)
- Итак, наша цель: обобщить опыт решения квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным; научиться выбирать рациональный путь решения.

Актуализация знаний учащихся

Блицопрос

Закончите предложение:

• Уравнение – это …
• Квадратными уравнениями называются уравнения вида …
• Квадратное уравнение называется приведенным, если…
• Квадратное уравнение называется неполным, если …
• Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле…
• Один из корней квадратного уравнения равен 0, если уравнение имеет вид…
• Квадратное уравнение имеет только один корень, равный 0, если уравнение имеет вид…
• Корни уравнения равны по модулю, если уравнение имеет вид…
• Квадратное уравнение имеет два корня, если…
• Квадратное уравнение имеет один корень, если…
• Квадратное уравнение не имеет корней, если…
• Формулы для вычисления корней квадратного уравнения имеют вид…

Практическая часть

Актуализации знаний учащихся (работа в парах). Учащимся предлагается заполнить таблицу, а потом сравнить записи, сделанные другими парами.

Усвоение новых знаний

На доске записаны уравнения. Учащимся предлагается разбить их на две группы – полные и неполные квадратные уравнения:

х² + х – 3 = 0; х² – 9 = 0; х² – 9/49 = 0; х² + 2х – 3 = 0;

5х² – 7х + 3 = 0; х² + 2х = 0; х² – х – 2 = 0; 3х² = 0;

5х² + 3 = 0; 6х² + 8х = 3.

Предлагается устно решить неполные квадратные уравнения.

Проблема

- Можно ли быстро найти корни полных квадратных уравнений?
- Для этого нужно воспользоваться определенными формулами.

Ребята, решите самостоятельно следующие полные квадратные уравнения.

Вариант 1

а) х² + х – 2 = 0 (– 2; 1)
б) х² + 2х – 3 = 0 (– 3; 1)
в) 5х² – 8х + 3 = 0 (3/5; 1)

Вариант 2

а) х² – х – 2 = 0 (– 1; 2)
б) х² – 2х – 3 = 0 (– 1; 3)
в) 5х² + 8х + 3 = 0 (-1; -3/5)

- Ребята, назовите корни уравнений, ответьте на вопросы и выполните следующие задания:

1. Имеют ли уравнения одинаковые корни? Если да, то чему они равны? Найдите значение выражения a + b + c для своих уравнений.
2. Имеют ли уравнения одинаковые корни? Если да, то чему они равны? Найдите значение выражения a – b + c для своих уравнений.

- Какие закономерности вы заметили? Сделайте общий вывод.

Вывод: ax² + bx + c = 0.
Если a + b + c = 0, то х₁ = 1, х₂ = с/a
Если a – b + c = 0, то х₁ = - 1, х₂ = -c/a

Решите уравнения (устно)

а) 17х² – 15х – 2 = 0

б) 3х² – 4х – 7 = 0.

Применение полученных умений

Применим умение решать квадратные уравнения в нетипичных случаях. Решить уравнения, приводимые к квадратным.

а) (х+3)/(2х-6)+ 29/(х+4)=3 (1,8; 10)
б) х⁴ – 3х² – 4 = 0 (– 2; 2)
в) (х² + 5х)(х² + 5х – 2) = 24 (– 6; - 4; - 1; 1)
г) х – 6 √х + 5 = 0 (1; 25)

Выполнение этого задания можно провести в форме беседы. Учитель предлагает учащимся высказывать свои идеи и предложения по поводу решения уравнений В случае необходимости корректирует, уточняет ответы учеников или подсказывает возможные способы решения этих уравнений.

Решение практических задач

Задача 1. Площадь участка прямоугольной формы равна 32 м². Длина участка на 4 м больше ширины. Найдите размеры участка.
Ответ: 4 м и 8 м.

Задача 2. Катер прошел 12 км по течению реки и 9 км против течения, потратив на весь путь 1 час. Найти скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде 21 км/ч.
Ответ: 3 км/ч.

Подведение итогов

- Давайте вспомним, какие способы решения квадратных уравнений существуют?
- Помните, что при решении уравнений, нужно выбирать наиболее рациональный способ решения.

Домашнее задание

Приготовить сообщение "Квадратные уравнения в Индии"