Цели урока:
- Здравствуйте ребята, садитесь. Я рада снова видеть всех вас. И думаю, что сегодняшний урок принесет нам радость общения друг с другом. Успехов вам и удачи.
- Начать наш урок я хочу со слов венгерского математика Дьерда Пойа "Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому". (на слайде)
- Сегодня на уроке, ребята, вас ожидают новые открытия и интересные задания. Я желаю всем вам подняться еще на одну ступеньку выше в познании геометрии. А вашими помощниками пусть будут: внимание, находчивость и смекалка.
Вопросы:
Проверка домашнего задания
- Давайте рассмотрим две задачи, которые вы решали дома и ответим на вопрос: какое свойство прямоугольного треугольника вы использовали при решении.
№ 230(в)
Дано: ∆АВС, ∠АВО = ∠СВО, ∠ВАО = 32̊, ОЕ ⊥ ВС, ОН ⊥ АС.
Найти: ∠АОН.
Ответ: 58°
№ 233
Дано: ∆АВС, ∠С=90̊, СЕ – биссектриса, ЕК ⊥ АС, ЕМ ⊥ СВ, ЕК = 7,5 см.
Найти: РКСМЕ.
Ответ: 30 см.
На доску выносятся два свойства:
- Ребята, у вас на столах, в конвертах, лежат карточки с задачами на готовых чертежах. Вы работаете в парах. Обсудите решение этих задач. (1-2 мин)
Через 1-2 мин учащиеся объясняют решение задач. На доску выносится еще одно свойство. (Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы)
- Как вы уже заметили, главный герой сегодняшнего урока – прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник обладает удивительными свойствами.
- Некоторые из них мы уже знаем (указываем на доску), а некоторые изучим сегодня на уроке. Запишите число и тему урока "Свойство катета, лежащего против угла в 30°.
- Исходя из темы урока, какую цель мы поставим? (Ответы детей)
- Сегодня на уроке мы исследуем и докажем свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30° и научимся применять его при решении задач.
- У вас на столах лежат прямоугольные треугольники, в каждом из которых имеется угол 30°. Измерьте гипотенузу и катет, лежащий против угла в 30°. Скажите, что получилось? (На доске таблица)
Гипотенуза |
|
|
|
|
|
Катет, лежащий против угла 30° |
|
|
|
|
|
Установите связь между гипотенузой и катетом. Ваше предположение (гипотезу) нужно либо доказать, либо опровергнуть. Попробуйте доказать. (Второй прямоугольный треугольник является подсказкой)
Дано: ΔАВС, ∠С = 90°, ∠А = 30°.
Доказать: СВ = 1/2 АВ.
Доказательство
∠В = 90° - 30° = 60°.
Построим треугольник АDС, равный треугольнику АВС. ΔАВD – равносторонний. Высота АС является медианой, значит, ВС = 1/2 ВD, т.е. ВС = 1/2 АВ.
- А можно ли было доказать это свойство, используя свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе?
Рассматривается второй способ доказательства. (Устно по готовому чертежу или (если позволит время) доказательство записывается на доске)
Обратное утверждение
- А теперь давайте сформулируем обратное утверждение. Попробуйте его доказать.
Задачи решаются устно и быстро по готовым чертежам. (на слайде)
- Найдите угол или сторону, которые обозначены знаком вопроса.
Найдите лишний треугольник.
Существует ли треугольник, изображенный на рисунке?
Работа по группам
1 гр. - № 239, 2 гр. - № 241.
- Какую цель мы ставили в начале урока? Достигли ли мы ее?
- Вспомните самый трудный этап урока и самый интересный.
Домашнее задание
§ 25, № 240, 242.
- Желаю дальнейших успехов. Спасибо за урок!