Конспект урока математики 7 класс "Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°"

Главная » Средние классы » Конспекты уроков » Математика 7 класс

Цели урока:

исследовать и доказать свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°;
формировать умения и навыки применения свойств прямоугольного треугольника к решению задач;
развивать логическое мышление, умение анализировать, обобщать, решать проблемные ситуации.

Ход урока

Организационный момент

- Здравствуйте ребята, садитесь. Я рада снова видеть всех вас. И думаю, что сегодняшний урок принесет нам радость общения друг с другом. Успехов вам и удачи.
- Начать наш урок я хочу со слов венгерского математика Дьерда Пойа "Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому". (на слайде)

- Сегодня на уроке, ребята, вас ожидают новые открытия и интересные задания. Я желаю всем вам подняться еще на одну ступеньку выше в познании геометрии. А вашими помощниками пусть будут: внимание, находчивость и смекалка.

Актуализация знаний

Вопросы:

Что такое треугольник?
На какие виды делятся треугольники по величине сторон?
Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?
Какой треугольник называется равносторонним? Что мы знаем об углах этого треугольника?
На какие виды делятся треугольники по величине углов?
Какой треугольник называется прямоугольным?
Как называются стороны прямоугольного треугольника?
Что такое гипотенуза и катеты?

Проверка домашнего задания

- Давайте рассмотрим две задачи, которые вы решали дома и ответим на вопрос: какое свойство прямоугольного треугольника вы использовали при решении.

№ 230(в)

Треугольник

Дано: ∆АВС, ∠АВО = ∠СВО, ∠ВАО = 32̊, ОЕ ⊥ ВС, ОН ⊥ АС.
Найти: ∠АОН.

Ответ: 58°

№ 233

Прямоугольный треугольник

Дано: ∆АВС, ∠С=90̊, СЕ – биссектриса, ЕК ⊥ АС, ЕМ ⊥ СВ, ЕК = 7,5 см.
Найти: Р_КСМЕ.

Ответ: 30 см.

На доску выносятся два свойства:

Сумма острых углов равна 90°.
Если острый угол равен 45°, то треугольник равнобедренный.

Решение задач на готовых чертежах

- Ребята, у вас на столах, в конвертах, лежат карточки с задачами на готовых чертежах. Вы работаете в парах. Обсудите решение этих задач. (1-2 мин)

Задачи на готовых чертежах

Через 1-2 мин учащиеся объясняют решение задач. На доску выносится еще одно свойство. (Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы)

Определение цели совместной деятельности

- Как вы уже заметили, главный герой сегодняшнего урока – прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник обладает удивительными свойствами.
- Некоторые из них мы уже знаем (указываем на доску), а некоторые изучим сегодня на уроке. Запишите число и тему урока "Свойство катета, лежащего против угла в 30°.

- Исходя из темы урока, какую цель мы поставим? (Ответы детей)
- Сегодня на уроке мы исследуем и докажем свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30° и научимся применять его при решении задач.

Практическая работа. Доказательство свойств

- У вас на столах лежат прямоугольные треугольники, в каждом из которых имеется угол 30°. Измерьте гипотенузу и катет, лежащий против угла в 30°. Скажите, что получилось? (На доске таблица)

Гипотенуза
Катет, лежащий против угла 30°

Установите связь между гипотенузой и катетом. Ваше предположение (гипотезу) нужно либо доказать, либо опровергнуть. Попробуйте доказать. (Второй прямоугольный треугольник является подсказкой)

Установите связь между гипотенузой и катетом

Дано: ΔАВС, ∠С = 90°, ∠А = 30°.
Доказать: СВ = 1/2 АВ.
Доказательство

∠В = 90° - 30° = 60°.
Построим треугольник АDС, равный треугольнику АВС. ΔАВD – равносторонний. Высота АС является медианой, значит, ВС = 1/2 ВD, т.е. ВС = 1/2 АВ.

- А можно ли было доказать это свойство, используя свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе?
Рассматривается второй способ доказательства. (Устно по готовому чертежу или (если позволит время) доказательство записывается на доске)

Обратное утверждение

- А теперь давайте сформулируем обратное утверждение. Попробуйте его доказать.