Обобщающий урок математики в 6 классе "Умножение положительных и отрицательных чисел"

Цели урока:

• повторение изученного материала по теме "Умножение и деление чисел с разными знаками";
• отработка навыков применения операций умножения и деления положительного числа на отрицательное число и наоборот, а также отрицательного числа на отрицательное число.

Задачи:

• Закрепление правил по данной теме.
• Формирование умений и навыков работы с операциями умножения и деления чисел с разными знаками.

Оборудование: проектор, ПК, раздаточный материал.

Ход урока

Организационный момент

- Здравствуйте ребята! Сегодня нам с вами предстоит повторить правила умножения, положительных и отрицательных чисел.
- На каждом этапе мы должны вспомнить те правила, которые надо применить.

Устный счет

1. Перед вами 6 примеров. Их нужно решить, чтобы перейти на следующий этап. Вспомните свойство единицы и нуля для умножения натуральных чисел.
-1334 · (-1); 824 · (-1); -2284 · 1; 134 · (-1); -3634 · 0; 0 · (-1).

- Отлично! Какое правило мы использовали?
Вывод: при умножении на единицу получается само число, при умножении на -1 - число, противоположное числу, на которое умножаем, минус единица.

2. А теперь вставьте пропущенные знаки плюс или минус вместо * и повторите правило, которое нам пригодится:

Вставьте пропущенные знаки плюс или минус

- Молодцы, все справились. Идем дальше. Перед вами четыре дорожки из произведения знаков.
3. Определите знак произведения:

Определите знак произведения

- Как определить знак выражения?
- Замечательно! Мы все вместе преодолели 3 этапа нашего пути.
- А теперь поработаем самостоятельно на новом этапе, А два человека будут выполнять задание на обратной стороне доски. Потом сверимся.

Карточки

- Это задание не из легких? (ответы учащихся)
- Какие правила нам понадобились?

Историческая справка

Еще в VII веке индийский математик пользовался отрицательными числами. Положительные числа представлял как "имущества", Отрицательные числа как "долги". Правила сложения положительных и отрицательных чисел он выражал так:

"Сумма двух имуществ - имущество
(+ X)+ (+ X )= (+ X )

Сумма двух долгов есть долг
(-X)+ (-X)= (-X).

Условившись, положительные числа связывать со словом "друг", а отрицательные числа со словом "враг", древние употребляли интересное правило умножения:
"Друг моего друга - мой друг
(+X) х (+X) = (+X)

Друг моего врага - мой враг
(+X) х (-X) = (-X)

Враг моего друга - мой враг
(- X) х (+ X) = (- X)

Враг моего врага - мой друг
(- X) х (- X) = (+ X)

- Звали этого математика Брамагупта - индийский математик и астроном. Оказал существенное влияние на развитие астрономии в Византии и исламских странах, стал использовать алгебраические методы для астрономических вычислений, ввел правила операций с нулем, положительными и отрицательными величинами.

До нашего времени сохранилось его основное сочинение "Брахма-спхута-сиддханта". Большая часть сочинения посвящена астрономии, две главы (12-я и 18-я) математике, написанная в возрасте 30 лет в 628 году.

- В каком году Брахмагупта родился приблизительно? (в 598 году)

Физкультминутка

- Мы хорошо поработали. А теперь отдохнем.

Мы считали, мы решали
И на редкость все устали
Дружно встали, потянулись,
Наклонились, улыбнулись,

Разминаем кисти рук,
Посмотрим вдаль,
Потом вокруг,
Наклоняемся слегка,

Чтоб размять свои бока,
Упражняться нам не лень,
Будем добрыми весь день.

- Посмотрите на выражения. Что интересного заметили? (Эти произведения можно найти удобным способом)
- Что применили при решении? (Сочетательное свойство умножения)
- Вычислите наиболее удобным способом:

Вычислите наиболее удобным способом

- Зависит ли знак произведения от количества отрицательных чисел? Сделайте вывод.
Вывод: при умножении четного количества отрицательных чисел получается положительное число, если отрицательных чисел нечетное количество, то произведение будет отрицательным числом.

VI. Работа с учебником
№ 1131 стр. 193 (на доске и в тетрадях).
- Что значит х2, у3? (х2 = х · х, у3 = у · у · у.)
Ответы:

Ответы

- Какой вывод можно сделать?

1. При возведении в квадрат любого числа получается всегда положительное число.
2. При возведении в куб положительного числа число будет положительным.
3. При возведении в куб отрицательного числа число будет отрицательным.

Подведение итогов урока

- Молодцы ребята. А теперь давайте подведем итог нашего путешествия.
- Скажите пожалуйста верите ли Вы, что…

• Чтобы умножить 2 числа с разными знаками, нужно их перемножить и поставить знак минус? (верно)
• Чтобы разделить 2 отрицательных числа нужно их разделить и поставить знак минус? (не верно, знак минус не нужно ставить)
• Чтобы умножить два отрицательных числа нужно перемножить их модули? (верно)
• Правда ли что древние отрицательные числа называли врагами, а положительные друзьями? (верно)
• Правда ли что древние отрицательные числа называли врагами, а положительные друзьями? (верно)
• Верно ли что индийского математика, который пользовался отрицательными числами, звали Брахмагупта? (верно)
• А как он называл положительные и отрицательные числа?
• Какой знак имеет произведение всех целых чисел от -20 до 20?

- Молодцы! Ребята, понравился ли вам сегодняшний урок?
- Что нового вы сегодня узнали?
- Что мы повторили?

Домашнее задание

№ 1143 (и-м), 1144 (д, е), 1145 (в, е), 1148 стр. 195.
- Спасибо всем за урок! До свидания.