Как найти периметр и площадь в начальной школе

Площадь и периметр – значения, вычисление которых формирует пространственное мышление у детей, а это представляет сложность в начальной школе.

Освоение величин необходимо для приобретения практических навыков в жизни и дальнейшего изучения основ математики.

В разных учебных программах начальной школы эти темы изучают во 2-4 классе. Например, в учебнике математики Рудницкой, тема "Периметр и площадь" изучается во 2 классе.

Почему ученики начальной школы путают понятия "площадь" и периметр" и как помочь ребенку разобраться в теме, рассмотрим подробнее.

Отличие площади от периметра

В начальной школе находят площадь и периметр таких фигур как квадрат, прямоугольник и треугольник.

Отличать понятие "площадь" от "периметра" школьнику начальных классов трудно, потому что это абстракция, а формулы-математические символы, вообще, трудно понять и представить. Поэтому на первых этапах формулы пугают учеников начальной школы, а задачи на нахождение периметра и площади остаются за гранью восприятия. Путаница заключается еще и в том, что учащиеся не видят разницы между линейными и квадратными единицами измерения.

Что такое площадь и периметр?

Площадь определяет размер места, занимаемого фигурой на плоскости или поверхности

Еще можно сказать, что площадь - это пространство, которым полностью заполнена плоская фигура внутри. Измеряют площадь в квадратных единицах длины: квадратных сантиметрах, метрах, миллиметрах, дюймах и т.д.

Площадь обозначают латинской буквой S.

Площадь и периметр

Периметр – величина, обозначающая длину контура фигуры или забор вокруг огорода. Если обвести фигуру по контуру, длина получившейся линии будет означать периметр

Измеряют периметр в единицах длины: сантиметры, метры, километры, дюймы и т.д. Периметр обозначают латинской буквой Р.

Оба понятия характеризуют размер фигуры и определяются значением ее сторон, возникает путаница в голове у ученика начальной школы.

5 практических способов усвоения понятий "площадь" и "периметр"

Чтобы научиться быстро отличать площадь от периметра, важно использовать наглядность – предметы-модели и отрабатывать навыки расчета на практике.

1. Игровой метод

При построении на плоскости с помощью конструктора Lego, кубиков или мозаики "полных" и "пустых" фигур можно наглядно объяснить ребенку разницу между двумя величинами.

Игровой способ запоминания понятий площадь и периметр

2. Графический способ

Карандашами, фломастерами или красками рисуют на бумаге фигуры или предметы. С помощью объекта, нарисованного одной линией, представляют периметр. Закрашивая фигуру внутри, показывают площадь. Деление прямоугольника на квадраты по длине и ширине – это площадь

Графический способ

3. Ассоциативный метод

Ограждение выступает периметром, а пространство внутри него площадью. Рассмотреть наглядно можно поверхность предметов в квартире: стол, табурет, коврик, двери и прочие предметы.

Площадь пола в квартире

Например: рама в окне – периметр, а вставленное стекло – площадь. Картошка в огороде или линолеум в кухне – это площадь прямоугольника. Ограждение вокруг участка, бордюр вокруг стоянки – периметр.

Периметр забора

4. Построение каркаса

Сделайте каркас квадрата из ниток, спичек, веревки или проволоки – это и есть периметр.

Каркас из спичек

5. Метод трафаретов

Для наглядного представления площади и периметра из бумаги или тонкого картона вырезают два трафарета одной фигуры. Один используют для штриховки (площадь), другой для обводки (периметр). Сравнение и наложение их друг на друга.

Трафареты в линейке

Когда ученик научился различать эти две величины, можно переходить к формулам и решению задач.

Как найти площадь прямоугольника и квадрата по формуле

Формула нахождения площади прямоугольника: S = ab, где а – длина, b – ширина прямоугольника.
Площадь квадрата находят по формуле: S = aa, где а – длина и a – ширина квадрата.

Формулы нахождения площади

Квадрат – это прямоугольник, у которого все углы прямые, а стороны равны. Равные стороны обозначают одинаковой буквой "а".

Рассмотрим, как найти периметр прямоугольника и квадрата по формуле.

В школьных учебниках начальной школы дается определение нахождения периметра: "Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры", следовательно, чтобы его найти нужно сложить длины всех сторон.

Формула нахождения периметра прямоугольника: P = а + а + b + b или P=(а+b)*2 или так P = 2ab + 2ab, где буквами а, b обозначена длина и ширина сторон прямоугольника.

Формулы нахождения периметра прямоугольника и квадрата

У прямоугольника длина и ширина разные, они обозначаются "а" и "b". Противоположные стороны равны в прямоугольнике, следовательно, в формуле они встречаются 2 раза или сумма длины и ширины умножается на 2.

Периметр квадрата находят по формуле: P = а + а + а + а или P=4*а, где а – длина каждой стороны с одинаковой длиной.

Примеры задач на нахождение периметра и площади

Задача № 1

Маленькому щенку купили коврик прямоугольной формы. Сколько места займет коврик в прихожей, если его длина 4 дм, а ширина 3 дм?

Решение:
Для того чтобы определить, сколько места займет коврик, нужно рассчитать его площадь (размер поверхности). Для этого умножаем ширину на длину: 3 x 4 = 12 дм²

Ответ: площадь коврика составляет 12 дм² (1200 см²).

Задача № 2

Площадь квадратного балкона в бабушкиной квартире равна 9 м². Определите периметр балкона.

Решение:
У квадрата все стороны равны. Площадь определяется умножением длины на ширину. Число 9 можно представить в виде произведения двух одинаковых чисел.

1. 9 : 3 = 3 м (ширина и длина)
2. 3 + 3 + 3 + 3 = 3 x 4 = 12 м (периметр)

Ответ: периметр балкона составляет 12 м.

Задача № 3

Для украшения детской площадки к Новому году было решено купить гирлянду из лампочек и укрепить ее на ограждении. Длина прямоугольной детской площадки 5 м, ширина 6 м. Найдите периметр для определения нужной длины гирлянды.

Решение:

• Первый способ: 5 + 5 + 6 + 6 = 22 м
• Второй способ: 2 x 5 + 2 x 6 = 22 м
• Третий способ: 2 x (5 + 6) = 22 м

Ответ: периметр детской площадки и длина гирлянды составляет 22 м.

Пишите в комментариях, какие способы разведения понятий "площадь" и "периметр" помогли Вам или вашему ребенку.