Тематические тесты по геометрии для учащихся 11 классов

Тесты для тематических и итоговых аттестаций учащихся 11 классов по геометрии. Тесты включают 12 заданий с вариантами ответов по темам:

• "Декартовы координаты в пространстве"
• "Векторы в пространстве"
• "Преобразование пространства"

Учебник: "Геометрия. 10-11 классы" Л.С Атанасян, В.Ф Бутузов.

Вопросы к тестам по геометрии для 11 класса

Тематический тест 1. "Декартовы координаты в пространстве"

1. Даны точки: А (5; 3; 1), В (0; 3; 4), С (0; 0; 3). Какие из них лежат на оси z?
а) А
б) B
в) C
г) D

2. Найдите координаты средины отрезка АВ, если А (1; -1; -1), В (1; -1; 1)?
а) (1;-1;0)
б) (2;-2;0)
в) (-1;1;0)
г) (-1;1;1)

3. Найдите значение a, b, c в формулах паралельного переноса: x' = x + a; y' = y + b; z' = z + c если точка А (1; 2; 3) переходит в точку А' (4; 5; 6).
а) а = 3; в = 3; с = 3
б) а = -3; в = -3; с = -3
в) а = 0; в = 0; с = 0
г) а = 1; в = 2; с = 3

4. Найдите расстояние от точки А (6;6;3) до начала координат координат.
а) 3
б) 9
в) 27
г) 6

5. Где лежат точки пространства, для которых x=0, y=0?
а) на оси x
б) на оси y
в) на оси z
г) на плоскости xy

6. Запишите координати точки,симетричной точке А(5;7;9) относительно начала координат.
а) (5; -7; 9)
б) (5; 7; -9)
в) (-5; -7; -9)
г) (-5; -7; 9)

7. На каких расстояниях от координатных плоскостей находится точка М(1;3;7)?
а) xy:7; xz:3; yz:1
б) xy:3; xz:1; yz:7
в) xy:1; xz:3; yz:7
г) xy:7; xz:1; yz:3

8. Точки А(-2;4;6) и В(0;-8;10) симетричны относительно точки С, найдите ее.
а) (1;-6;2)
б) (-1;-2;8)
в) (-1;6;2)
г) (1;2;-8)

9. Параллельный перенос задается формулами: x' = x + 3; y' = y - 2; z' = z + 8, в какую точку при этом параллельном переносе переходит начало координат?
а) (-3; 2; 8)
б) (3; 2; 8)
в) (-3; -2; -8)
г) (3; -2; 8)

10. Найти расстояние от точки А(4; -4; 7) до начала координат.
а) 6
б) 7
в) 8
г) 9

11. Найдите координаты конца отрезка АВ, если А (14; -8; 5) – начало отрезка, С (-8; 4; -19) – середина отрезка.
а) (3; -2; -7)
б) (8; -4; 19)
в) (-4; 2; 9)
г) (4; -2; 8)

12. Найти длину отрезка МN, если М (-5; 2; 3), N (0; 2; 3).
а) 4
б) 5
в) 6
г) 7

Ответы к тесту по геометрии на тему "Декартовы координаты в пространстве"

Тематический тест 2. "Векторы в пространстве"

1. Найдите координаты вектора S=-2a, если вектор a(1; 2; 2)
а) (-2;-4;-4)
б) (2; 4; 4)
в) (5; 1; 1)
г) (-1;-2;-2)

2. Вычислить координаты вектора2a+3b, если вектор a(1; 1; -1), b(2; 0; 0)
а) (-8;2;-2)
б) (8;2;-2)
в) (8;-2; 2)
г) (4;1;1)

3. Найдите значение m и n, при которых вектора a(15;m;1), b(18;12;n) колинеарны.
а) n=6; m=2
б) n=3; m=1
в) n=2; m=6
г) n=4; m=8

4. Найдите угол между векторами a(2;3;6) и b(3;2;-2).
а) 30°
б) 45°
в) 60°
г) 90°

5. Прикаких значениях z вектора a(6;0;12) b(-8;13;z) перпендикулярны?
а) 4
б) 5
в) 3
г) 2

6. Даны вектора a(3;-1;2) и b(-1;-5;7). Найдите ab.
а) 10
б) 16
в) 48
г) 22

7. Найти координати вектора S=2a+3b, если a(-2; 2; -3), b(3;1;3)
а) (13;1;12)
б) (-5;7;0)
в) (5;7;0)
г) (-13;-7;-6)

8. Найти координати вектора АВ, если А(0;1;-1), В(1;-1;0)
а) (1; -6; 2)
б) (-1; -2; 8)
в) (-1; 6; 2)
г) (1; -2; 1)

9. Найдите угол между векторами a(1,5;-1;5) b(-2;-3;0)
а) 90°
б) 60°
в) 45°
г) 30°

10. Найти координати вектора a=2e₁+5e₂-e₃
а) (3; -2; -7)
б) (2; 5; -1)
в) (-4; 2; 9)
г) (4; -2; 8)

11. При каком значении m скалярное произведение векторов a(-1;-2;1) и c(4;-1;m) равно единице?
а) 4
б) 2
в) 3
г) 1

12. При каком значении n вектора a(-1;2n;0) и b(1;-1;2) компланарны с вектором c(-1;2;2)?
а) 1,5
б) 1
в) 1,25
г) 0,75

Ответы к тесту по геометрии на тему "Векторы в пространстве"

Тематический тест 3. "Преобразование пространства"

1. Параллельный перенос задан вектором p(1;-2;0,75). Найдите координаты точки, которая есть прообразом точки H(-8;4;4)
а) (-9;-5;-4,75)
б) (-9;-5;4,75)
в) (9;-5;-4,75)
г) (-9;5;4,75)

2. Дан отрезок с координатами его концов А(2;-3;5) и В(5;5;1) в результате параллельного переноса середина отрезка пенеслась в начало координат, найдите координаты точек в которые переместились концы отрезков.
а) А₁(-1,5;4;-2); В₁(-1,5;4;-2)
б) А₁(1,5;4;2); В₁(1,5;4;-2)
в) А₁(-1,5;4;-2); В₁(1,5;-4;-2)
г) А₁(-1,5;4;-2); В₁(-1,5;4;2)

3. Найдите уравнение сферы, которая есть образом сферы x² + (y - 1)² + (z+1)² = 4 при паралельном переносе на вектор b(-11;5;13)
а) (x-11)² +(y-6)² +(z-12)² = 4
б) (x+11)² +(y-6)² +(z-12)² = 4
в) (x+11)² +(y+6)² +(z-12)² = 4
г) (x+11)² +(y-6)² +(z+12)² = 4

4. Найдите уравнение образа плоскости 3x- y +8z -17=0 при параллельном переносе на вектор a(-1;5;3).
а) 3x-y+8z-25=0
б) 3x-y+8z-35=0
в) 3x-y+8z-33=0
г) 3x-y+8z-32=0

5. Найдите координаты центра симметрии отрезка АВ, если А(1;2;-1), В(-1;4;2).
а) (2;3;0,5)
б) (0;4;0,5)
в) (0;3;0,2)
г) (0;3;0,5)

6. Найдите координаты точки, симметричной точке (1;2;-3) относительно начала координат.
а) (13;1;12)
б) (-1;2;3)
в) (5;7;0)
г) (1; -2; 1)
7. Параллельным переносом на вектор a(-1; 1; 3) получили сферу x²+(y+1)²+(z-1)² = 4, найдите уравнение сфери – прообраза.
а) (x+1)²+(y +6)²+(z-12)² = 4
б) (x-1)²+(y+3)²+(z+2)² = 4
в) (x+11)²+(y+6)²+(z-2)² = 4
г) x² +(y-1)²+(z+1)² = 4

8. Вершины треугольника АВС находятся в точках А(6;-2;3), В(0;7;4, С(9;5;-1). Найдите координаты вершин треугольника,симметричного даному относительно плоскости yoz.
а) (-6;-2;3), (0;7;4), (-9;5;-1)
б) (-1;-2;8), (2; 5;-1), (3;-2;-7)
в) (-1;6;2), (0;7;4), (-9;5;-1)
г) (1;-2;1), (0;7;4), (-9;5;-1)

9. Плоскость задана уравнением x- y +2z +1=0 . Найдите уравнение плоскости,симметричной данной относительно начала координат.
а) x-y+2z-1=0
б) x-y+2z+2=0
в) x-y+2z+1=0
г) x+y+2z+1=0

10. Плоскость задана уравнением x-3y+2z+1=0 . Найдите уравнение плоскости симметричной данной относительн точки О(1;0;1).
а) x-3y+2z+7=0
б) x-3y+2z-4=0
в) x-3y+2z-7=0
г) x-3y+2z+2=0

11. Окружность, радиус которой 6 см с центром (3;7;0) переместили вдоль плоскости хоу так, что х₁=х-4; у₁=у-1. Запишите уравнение окружности после перемещения.
а) (x+1)²+(y-6)² = 36
б) x²+(y+1)²+(z-1)² = 6
в) x²+(y-1)²+(z+1)² = 36
г) x²+(y-1)²+(z+1)² = -36
12. Параллельный перенос задан вектором a(1;2;-1). Найдите координаты точки, которая при данном преобразовании переходит а точку Т(-1;0;3).
а) (-9;-5;4,75)
б) (5;7;0)
в) (2;3;0,5)
г) (-2;-2;4)

Ответы к тесту по геометрии на тему "Преобразование пространства"