Занимательный материал по геометрии для 10 - 11 классов

Задания по геометрии для изучения тем «Параллелльность прямых и плоскостей» и «Перпендикулярность прямых и плоскостей» к учебнику Геометрия 10-11 под редакцией Л.С.Атанасяна представляют собой вопросы, на которые предполагаемые ответы могут быть «да» или «нет». Для осуществления опроса учащиеся используют 2 индивидуальные карточки разного цвета (да – черный, нет – красный).

На выполнение такой работы достаточно 5-7 минут. Применять такие задания целесообразно в конце урока после изучения новой темы. Учитель воочию представляет картину усвоения нового материала, какие вопросы усвоены хорошо, а на какие нужно еще раз обратить внимание. Можно применять такие задания после изучения всей темы, для оперативного контроля. А также перед изучением новой темы, чтобы актуализировать знания учащихся.

Применение заданий типа «да/нет» развивает пространственное воображение, логическое мышление учащихся, внимание, память; позволяет проследить причинно-следственную связь; увидеть применение теоретического материала на практических примерах и ситуациях; возбуждает интерес учащихся к математике; позволяет учителю оперативно проводить контроль знаний.

Введение в стереометрию

Является ли фигура пространственной (да – черная карточка, нет – красная карточка).

1. Прямая.
2. Угол.
3. Куб.
4. Квадрат.
5. Треугольник.

6. Шар.
7. Параллелепипед.
8. Сфера.
9. Параллелограмм.
10. Луч.

11. Круг.
12. Прямой угол.
13. Окружность.
14. 3 луча, выходящие из одной точки.
15. Пирамида.

16. Конус.
17. Трапеция.
18. Отрезок.
19. Дуга.
20. Цилиндр.

Аксиомы стереометрии

Верно ли: (да – черная карточка, нет – красная карточка)

1. Любые 3 точки лежат в одной плоскости.

2. Через любые 3 точки проходит плоскость и притом только одна.
3. Любые 4 точки лежат в одной плоскости.
4. Любые 2 точки лежат на одной прямой.
5. 2 плоскости имеют только одну общую точку.

6. 2 плоскости могут не иметь ни одной общей точки.
7. Через 2 точки проходит одна и только одна плоскость.
8. Через 2 точки проходит единственная прямая.
9. Прямая и плоскость могут иметь только 2 общие точки.
10. Пряма и плоскость могут иметь бесчисленное множество общих точек.

Ответы: 1. да 2. нет 3. нет 4. да 5. нет 6. да 7. нет 8. да 9. нет 10. да

Параллельность прямых в пространстве

Верно ли: (да – черная карточка, нет – красная карточка)

1. Если две прямые лежат в одной плоскости, то они пересекаются.
2. Если две прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек, то они параллельны.
3. Если прямые не пересекаются, то они параллельны.
4. Если прямые не пересекаются и не параллельны, то они скрещиваются.
5. Если прямые лежат в одной плоскости, то они либо пересекаются, либо параллельны.

6. Скрещивающиеся прямые лежат в разных плоскостях.
7. Если прямые не параллельны, то они либо пересекаются, либо скрещиваются.
8. Через параллельные прямые проходит одна плоскость.
9. Существует плоскость, проходящая через две скрещивающиеся прямые.
10. Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.

Ответы: 1. нет 2. да 3. нет 4. да 5. да 6. да 7. да 8. да 9. нет 10. да

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

Верно ли: (да – черная карточка, нет – красная карточка)

1. Любые три точки лежат в одной плоскости.
2. Через любые три точки проходит единственная плоскость.
3. Любые 4 точки лежат в одной плоскости.
4. Через две точки походит одна и только одна плоскость.
5. Две плоскости могут не иметь общей точки.

6. Прямая и плоскость могут иметь только 2 общие точки.
7. Прямая и плоскость не могут скрещиваться.
8. Прямая и плоскость либо параллельны, либо пересекаются.
9. Через три точки, лежащие на одной прямой, проходит три плоскости.
10. Пересечением двух плоскостей является прямая.

Ответы: 1. да 2. нет 3. нет 4. нет 5. да 6. нет 7. да 8. нет 9. да 10. да

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Верно ли: (да – черная карточка, нет – красная карточка)

1. Перпендикулярные прямые должны пересекаться.
2. Перпендикулярные прямые могут скрещиваться.
3. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними – 90 градусов.
4. Перпендикулярные прямые либо пересекаются, либо скрещиваются.
5. Перпендикулярные прямые лежат в одной плоскости.

6. Если две прямые перпендикулярны третьей, то они перпендикулярны между собой.
7. Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны.
8. Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна всем прямым, лежащим в плоскости.
9. Две прямые, перпендикулярные плоскости, параллельны между собой.
10. Перпендикулярные прямые могут лежать в одной плоскости.

Ответы: 1. нет 2. да 3. да 4. да 5. нет 6. нет 7. нет 8. да 9. да 10. да

Параллельность и перпендикулярность прямых в пространстве

Верно ли: (да – черная карточка, нет – красная карточка)

1. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.

2. Перпендикулярные прямые могут скрещиваться.
3. Перпендикулярные прямые могут пересекаться.
4. Прямые в пространстве либо пересекаются, либо параллельны.
5. Если прямые не имеют общих точек, то они скрещиваются.

6. Если прямые не имеют общих точек, то они параллельны.
7. Две прямы, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, параллельны.
8. Прямые, лежащие в разных плоскостях, скрещиваются.
9. Прямые, лежащие в одной плоскости, либо пересекаются, либо параллельны.
10. Любые три точки лежат в одной плоскости.

11. 4 точки не могут лежать в одной плоскости.
12. Прямая и плоскость всегда имеют общую точку.
13. Прямая и плоскость могут скрещиваться.
14. Прямая и плоскость либо параллельны, либо пересекаются.
15. Перпендикулярные прямые могут лежать в одной плоскости.

16. Перпендикулярные прямые всегда пересекаются.
17.Если 2 прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
18. Если 2 прямые параллельны плоскости, то они либо параллельны, либо пересекаются.
19. Если 2 прямые параллельны плоскости, то они параллельны.
20. Две прямые, которые не пересекаются и не параллельны - скрещиваются.

Ответы:
1. да 6. нет 11. нет 16. нет
2. да 7. да 12. нет 17. да
3. да 8. да 13. нет 18. нет
4. нет 9. да 14. нет 19.нет
5. нет 10. да 15. да 20. да

Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей

Верно ли: (да – черная карточка, нет – красная карточка)

1. Через любые 3 точки пространства проходит одна и только одна плоскость.
2. Через 3 точки пространства, лежащие на одной прямой, проходит бесчисленное множество плоскостей.
3. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не имеют общих точек.
4. Параллельные прямые всегда лежат в одной плоскости.
5. Если прямые не пересекаются и не параллельны, то они скрещиваются.

6. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
7. Если прямые параллельны, либо пересекаются, то они лежат в одной плоскости.
8. Скрещивающиеся прямые лежат в разных плоскостях.
9. Прямая и плоскость либо пересекаются, либо параллельны.
10. Две прямые в пространстве могут располагаться двумя способами.

Ответы: 1. нет 2. да 3. нет 4. да 5. да 6. да 7. да 8. да 9. нет 10. нет

Тетраэдр, параллелепипед

Верно ли: (да – черная карточка, нет – красная карточка)

1. У куба 8 ребер.
2. У тетраэдра 4 ребра и 4 грани.
3. У куба 3 пары параллельных плоскостей.
4. Ребро и грань имеют только одну общую точку.
5. У параллелепипеда 4 грани.

6. У треугольной пирамиды 3 грани.
7. У куба каждое ребро параллельно двум граням.
8. Куб – это параллелепипед.
9. У тетраэдра 6 ребер.
10. У тетраэдра нет параллельных ребер.

Ответы: 1. нет 2. нет 3. да 4. нет 5. нет 6. нет 7. да 8. да 9. да 10. да

Параллельность плоскостей

Верно ли: (да – черная карточка, нет – красная карточка)

1. Если две прямые не пересекаются, то они параллельны.
2. Если две плоскости не пересекаются, то они параллельны.
3. Две прямые, параллельные плоскости, параллельны меду собой.
4. Плоскости могут либо пересекаться, либо быть параллельными.
5. Две прямые, параллельные плоскости, могут скрещиваться.

6. У тетраэдра нет параллельных граней.
7. У параллелепипеда 6 пар параллельных граней.
8. У куба три пары параллельных граней.
9. У куба каждая грань перпендикулярна четырем граням.
10. У прямоугольного параллелепипеда каждая грань перпендикулярна четырем ребрам.

Ответы: 1. нет 2. да 3. нет 4. да 5. да 6. да 7. нет 8. да 9. да 10. да

Двугранный угол. Перпендикулярные плоскости

Верно ли: (да – черная карточка, нет – красная карточка)

1. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
2. Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов.
3. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
4. Перпендикулярные прямые всегда пересекаются.
5. Перпендикулярные плоскости всегда пересекаются.

6. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию.
7. В основании прямоугольного параллелепипеда может лежать параллелограмм.
8. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.
9. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
10. Диагонали боковых граней прямоугольного параллелепипеда равны.

Ответы: 1. да 2. да 3. да 4. нет 5. да 6. нет 7. нет 8. да 9. да 10. нет