Итоговый урок геометрии 8 класс по теме "Площади. Теорема Пифагора"

Цели урока:

• систематизировать и обобщить знания учащихся о четырехугольниках, их свойствах, знания учащимися формул для вычисления площадей треугольников и четырехугольников, теоремы Пифагора.
• отрабатывать умения применять изученные свойства, формулы и теоремы при решении задач.

Оборудование: рисунки к задачам для устной работы, разрезные теоремы, карточки с задачами для игры "Поле чудес", уровневые задачи на применение теоремы Пифагора и вычисление площадей треугольников и четырехугольников.

Ход урока

Организационный момент

Приветствие. Сообщение целей и задач урока, порядка работы на уроке. При выставлении оценки за работу учитывается правильность ответов на отдельных этапах урока. (Класс разделить на две команды)

Первый гейм "Разминка"

"Ум без догадки гроша не стоит"

Отгадайте анаграмму. Какое слово лишнее?

• ВРАКДАТ, ИЕТПАРЯЦ, БОМР, РУЛИГТЕНЬКО (треугольник)
• РЕНИУАНВЕ, ОЕКНРЬ, ТПЬСЕНЕ, ЛТСУ (стул)
• ЛЕБАГАР, ОЕКРЬН, ТЖЕОДОТВС, ОБРМ (ромб)

Продолжи список данных слов:

1. Острый, прямой, тупой, …
2. Точка, отрезок, треугольник, …
3. Точка, отрезок, луч, …

Второй гейм "Спешите видеть, ответить, решить"

4 учащихся работают у доски.

а) Вывести формулу Герона. (Индивидуальное задание для сильного ученика)
б) Доказать теорему о площади параллелограмма.
в) Доказать теорему о площади трапеции.
г) Доказать теорему о площади треугольника.

На местах по 4 человека от команды работают с разрезными теоремами. На наборном полотне по 1 человеку от команды подбирают формулы площади для четырехугольников. По 2 человека от каждой команды на своих местах решают уровневые задачи.

Уровень А.
А1.

1. Стороны параллелограмма равны 8 см и 14 см, а один из углов равен 30º. Найдите площадь параллелограмма.
2. Найдите высоту ромба, сторона которого равна 6,5 см, а площадь равна 26 см².

А2.

1. Стороны параллелограмма равны 10 см и 12 см, а один из углов равен 150º. Найдите площадь параллелограмма.
2. Найдите высоту ромба, площадь которого равна 12 см², а высота 2,4 см.

Уровень В.

В1.

1. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр и площадь треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза относится к катету как 5:3. Найдите периметр и площадь треугольника, если второй катет равен 12 см.

Уровень С.

С1.
В прямоугольной трапеции с острым углом 45º большая боковая сторона равна 16 см, а меньшая диагональ равна 20 см. Найдите периметр и площадь трапеции.

С2.
Высота, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна 15 см и отсекает на боковой стороне отрезок длиной 8 см, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите площадь треугольника.

Ответы к задачам:

• А1: 56 см²; 4 см.
  А2: 60 см²; 5 см
• В1: 36 см; 54 см²
  В2: 36 см; 54 см²
• С1: 56+16см; 320см²
  С2: 127,5 см².

Решение задачи на вычисление площади треугольника по формуле Герона

Вариант 1.
Найдите площадь треугольника со сторонами 13см, 14см и 15см. (84 см²)

Вариант 2.
Вычислите площадь треугольника со сторонами 5см, 5см и 6см. (12 см²)

Игра "Поле чудес"

Уровень А.
1. Найдите площадь трапеции АВСД с основаниями АВ=21см, СД=15см и высотой ВН=5см.
3. Диагональ квадрата 5см. Найдите его площадь.
4. Найдите площадь ромба, диагонали которого равны 20см и 16см.
5. Катеты прямоугольного треугольника равны 12см и 5 см. Найдите его площадь.

9. Найдите площадь треугольника с основанием 16см и высотой 25см.
12. Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 10см и 40см.
14. Сторона параллелограмма 15см, а высота 12см. Найдите площадь параллелограмма.

Уровень В.
7. Стороны параллелограмма 16дм и 19дм, а острый угол 30º. Найдите его площадь.
10. Сторона ромба 12дм, а острый угол 30º. Найдите площадь ромба.
13. Острый угол параллелограмма 30º, а высоты, проведенные из вершин тупого угла равны 2дм и 3дм. Найдите его площадь.

14. Сторона параллелограмма 15см, а высота 12см. Найдите площадь параллелограмма.
16. Смежные стороны параллелограмма равны 38см и 8см, а его тупой угол равен 150º. Найдите площадь параллелограмма.

Уровень С.
2. Стороны треугольника 13м, 13м и 10м. Найдите площадь.
6. Высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла, равного 45º, делит основание на отрезки длиной 8см и 7см. Найдите площадь параллелограмма.
8. Найдите площадь трапеции АВСД с основаниями АВ и СД, если АВ=5см, СД=15см, ВС=ДА=13см.

11. Боковая сторона равнобедренного треугольника 10м, а основание равно 16м. Найдите его площадь.
15. Две стороны треугольника равны 20см и 32см. Высота, проведенная к большей стороне равна 10см. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне.
17. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20м, а катет 16м. Найдите площадь треугольника.

Итог урока

Оценивание и комментирование работы учащихся, выставление оценок в дневники. 2 мин.

Домашнее задание
Найти старинные задачи на применение т. Пифагора.

Резерв

Отгадайте, о какой геометрической фигуре идет речь:

Знаете ли вы меня
Хочу проверить,
Любую площадь я могу измерить,
Ведь у меня четыре стороны,

И все они между собой равны.
И у меня равны еще диагонали,
Углы они мне делят пополам, и ими
На части равные разбит я сам. (Квадрат)

И у меня равны диагонали,
Хочу сказать я , хотя меня не называли.
И хоть я не зовусь квадратом,
Он мне приходится родным братом. (Прямоугольник)

Хоть стороны мои
Попарно и равны и параллельны,
Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,
Да и углы они не делят пополам.
Но все ж, скажи, дружок, кто я? (Параллелограмм)

Мои хотя и не равны диагонали,
По значимости всем я уступлю едва ли.
Ведь под прямым углом они пересекаются,
И каждый угол делят пополам
И очень важная фигура я, скажу-ка вам. (Ромб)