Конспект урока математики в 7 классе "Линейные уравнения с двумя переменными"

Цель урока: ввести определение линейного уравнения с двумя переменными, способами его решения.

Планируемые результаты: учащиеся научатся решать линейные уравнения с двумя переменными.

Основные понятия: линейные уравнения с двумя переменными.

Ход урока

Сообщение темы урока

На доске записаны два уравнения: 2х = 5 и 3х + 5у = 8.
- Ребята, как называются выражения, записанные на доске? (уравнения)
- Какое из двух уравнений вы уже изучали? Как оно называется? (2х = 5, линейное уравнение с одной переменной)

- Как вы считаете, чем второе уравнение отличается от первого? (в первом одна буква, во втором две)
- Итак, ребята, такое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными.
- Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока "Линейные уравнения с двумя переменными" (все записано на доске).

Актуализация опорных знаний

- Давайте вспомним все, что вы знаете о линейных уравнениях.
- Вы уже сказали, что изучили линейные уравнения с одной переменные.
- Кто вспомнит, что же такое линейное уравнение с одной переменной?

Уравнение с одной переменной - уравнение вида aх = b, где х – переменная, а и b – некоторые числа

- Хорошо, а что же будет являться корнем этого уравнения? (Значение переменной, которое обращает уравнение в верное числовое равенство)

Изучение нового материала

- Мы с вами вспомнили все необходимое, теперь приступим к изучению нашей новой темы.

На доске записаны уравнения: 2х = 4, 3х - 4 = 5х, 4х - 2 = у, 2х = 3у, 3а = 24, 3х - 12 = 4, ху + 2 = 1, 2а + 7 = 0. (выполняют задание)
- Выберите из данных выражений линейные уравнения с одной переменной и запишите их в левый столбик, а оставшиеся уравнения в правый.
- Ребята, давайте дополним наш правый столбик любыми другими уравнениями такого же вида.

- Кто мне может сказать, то характерно для уравнений, которые мы записали в правый столбик? (две буквы)
- Все верно, именно такие уравнения и будут являться линейными уравнениями с двумя переменными.

На доске: ax + by = c
- Теперь давайте в тетрадь запишем определение этого уравнения. Прошу повторить определение.
- Рассмотрим уравнение х – у = 7, как вы думаете какие значения должны принимать х и у чтобы выполнялось равенство? (х = 9, у = 2; х = 10, у = 3 и т.д.)

- Как вы видите, наше уравнение может иметь несколько решений.
- Запишите определение решения линейного уравнения с двумя переменными. (стр. 200)
- Пары значений переменных иногда записывают так: (9;2) на первом месте значение переменной х, на втором – значение у.

- Попробуйте сами назвать решения уравнения х + у = 5.
- Теперь приступим к решению уравнений. Сначала записываем шаг алгоритма, а под ним решение, и так прописываем каждый шаг.
- Рассмотрим уравнение 2у + 5у = 14 (1)

Алгоритм

1. Выражаем из уравнения одну переменную через другую: 2у = 14 - 5х (2)

2. Избавляемся от коэффициента перед у, для этого разделим на 2: у = 7 - 2,5х

3. Берем произвольное значение х и вычисляем соответствующее ему у.

• если х = 1, то у = 7 - 2,5 = 4,5
• если х = 2, то у = 2.

Пары чисел (1;4,5) и (2;2) – решения уравнения, но напоминаю, что уравнение может иметь бесконечно много решений.

4. Записываем ответ.
Ответ: (1;4,5) и (2;2)

- Хочу обратить ваше внимания на уравнения (1) и (2) (они выделены на доске).
- Уравнение (2) мы получили из уравнения (1) путем переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.
- Такие уравнения называются равносильными. Запишите определение в тетрадь.

Первичное закрепление изученного материала

- Решаем уравнение 4х + 5у = 20.
- Итак, что мы делаем на первом этапе? (Выражаем у через х)
5у = 20 - 4х

- Что на втором? (Избавляемся от коэффициента перед у, делим обе части на 5)
у = 4 - 0,8х

- Что делаем на третьем этапе? (Берем произвольное х и находим у)
если х = 1, то у = 3,2
если х = 10, то у = -4

- Что мы делаем на заключительном этапе? (Записываем ответ)
Ответ: (1;3,2),  (10;-4)

- При записи ответа не забываем о том, что в паре чисел на первом месте значение х, а на втором – значение у.
- Открываем учебник на стр. 202 и решаем № 1028. (Решают с места)
№ 1033 (а,б) (вызываю к доске, по очереди на а, б), № 1035. (решаю на доске сама, показываю как правильно)

Подведение итогов урока

- С какими новыми понятиями вы сегодня познакомились? (Определение линейного уравнения с двумя переменными, его решения)
- Что вы научились делать? (Решать линейные уравнения с двумя переменными по алгоритму)

Домашнее задание

№№ 1030, 1032, 1037.
На стр. 201 внимательно прочитать и разобраться с задачей 1, по аналогии решить № 1037.