Особенности преподавания математики в сфере среднего профессионального образования

Для студентов по специальности "Педагогика дополнительного образования в области музыкальной деятельности".

Курс математики в среднем профессиональном образовании несет двойную нагрузку - как самостоятельный учебный предмет, в котором должна соблюдаться строгая логическая последовательность изложения материала, и как аппарат для широкого применения его в специальных дисциплинах.

Так как главной мотивацией при поступлении в техникум, колледж для студентов становится получение профессии. Большая удача для преподавателя-математика, если эта профессия тесно связана с его дисциплиной. Однако математика в колледже культуры и искусства - больше развивающая дисциплина. К сожалению, количество учебного времени, выделенного на освоение ее в учебных организациях СПО, намного меньше, чем в школе.

Что делать обычному преподавателю математики в колледже культуры и искусств, чтобы его предмет, незаслуженно отодвинутый на задворки профессионального образования, стал интересен студентам, которые пришли получать профессию педагога дополнительного образования в области музыкальной деятельности?

Прежде всего, на наш взгляд, нужна мотивация для изучения этой сложной науки современного СПО. Свое первое занятие начинаем с фразы: "Математика, как наука может развиваться без музыки, а музыкальное искусство подчиняется многим законам математики и не может существовать без нее". Далее пытаемся доказать верность данного утверждения на примерах.

Рассматриваем нотный стан и систему координат. Сходство музыки математики можно увидеть и в системе координат. Систему координат изобрел Декарт в XVII веке. Но математики в течении шести веков не замечали, что та же система координат существует в музыке, а точнее в системе записи музыки, которую разработал Гвидо Аретинский еще в XI веке. Действительно, посмотрев на ноты, мы увидим не что иное, как самый настоящий график музыки: по вертикальной оси определяется высота звука, по горизонтальной – момент его появления, то есть время.

Символы в математике и в музыке неотделимы. В математике мы используем цифры, знаки действий и т.д., а в музыке ноты, с помощью которых создается музыка. Что же касается нотной записи, то здесь без математических знаний не обойтись

Мелодия образуется только в том случае, если звуки организованы ритмически, т.е. определяются определенными длительностями. Длительности нот соотносятся с дробями в математике.

Чередование звуков вне ритма как мелодия просто не воспринимается. Основные ритмические измерения, применяемые в музыке - это относительные длительности: целая нота, половинная, четвертная, восьмая, шестнадцатая, тридцать вторая. Чтобы на стадии знакомства с произведением понять, какой звук сколько должен длиться, музыканты поначалу отсчитывают длительность каждого звука.

Числовой ряд состоит из определенной последовательности чисел, в которой каждое последующее число больше предыдущего на одну единицу – и это уже само по себе является определенной ритмической закономерностью. По аналогии, музыкальный звукоряд – это последовательность музыкальных звуков, в которой каждый последующий звук выше предыдущего также на одну единицу, (в музыке ей соответствует полутон), если звукоряд восходящий и ниже предыдущего на пол тона, если ряд нисходящий.

Подобно арифметическим действиям с числами мы можем вычислить музыкальный звук путем перемещения по музыкальному ряду. В основе теории о математике и музыке лежит интервал. В математике интервал – это множество точек числовой прямой, заключенных между данными числами a и b. Определение интервала в музыке есть не что иное, как вычисление разности между двумя звуками. Для названия интервалов применяют числительные на латинском языке.

В зависимости от того, сколько ступеней охватывает интервал (то есть от ступеневой или количественной величины), даются названия:

• 1 – прима,
• 2 – секунда,
• 3 – терция,
• 4 – кварта,
• 5 – квинта,
• 6 – секста,
• 7 – септима,
• 8 – октава.

Интересно и то, что когда музыканты воспринимают музыкальные интервалы, то в их воображении автоматически возникает числовой ряд, отрезок которого равен определенному интервальному отрезку, т.е. представляется отрезок чисел от 1 до 4 - если слышат кварту, от 1 до 7, если септиму и т.д.

Математика не обошла стороной и музыкальные инструменты. Для примера можно рассмотреть фортепиано. Расположение октав на можно сравнить с координатной прямой. Координатная прямая не имеет начала и конца, но у нее есть точка О (0), которая делит ее на равные части. Справа от точки О находятся положительные числа по порядку 1,2,3,..., а слева отрицательные -1, -2, -3, …

Так вот, на фортепьяно примерно также: оно условно делится на равные части. Справа от середины октавы идут по порядку 1, 2, 3, а слева – малая, большая, контроктава, убконтроктава. Но фортепьяно, в отличии от прямой, имеет начало и конец.

Подводя итог всему вышесказанному можно сказать, что ориентация на профессию, которую получает студент, позволяет связывать теорию с практической деятельностью, что способствует развитию интереса к математике, ориентирует студентов на более высокий уровень ее изучения.