Задачи "под ногами" или из практики использования методов исследовательского обучения в математике

Обходя все методики диагностирования, на интуитивном уровне, хороший учитель прекрасно знает, когда урок удался, когда он был продуктивным, или причины неудач.

Много десятков лет структура урока неизменна, и все же, эти заветные 45 минут служат постоянным поводом для поиска волшебных приемов и методов, способных увлечь самых главных героев урока в настоящий мир науки.

Не всем учителям это удается, но любой творчески работающий педагог найдет, безусловно, те звенья, которые будут составлять "золотую" цепь урока, а потом сложатся в его личную методическую систему.

Таким звеном – очень важным, ключевым, - я считаю мотивационную составляющую урока и, соответственно, те приемы, которые позволяют мотивировать детей любого уровня на познавательную деятельность.

Мотивация как предмет исследований может побить рекорды по количеству научных изысканий. А для меня мотивационной компонентой для любого ребенка является решение исследовательской задачки (формулировка которой доступна и понятна), с последующим драгоценным для урока выводом. Драгоценным, потому что он может являться ключевой мыслью новой темы и потому, что ученик сам его добыл.

Поэтому изложение нового теоретического материала начинаю с исследовательских (практико-ориентированных задач), приводящих к постановке рассматриваемых вопросов.

Однако в школьных учебниках математики и в методических пособиях практико-ориентированные задачи встречаются редко. Поиск и систематизация поучительных и в то же время достаточно простых задач подобного рода – очень актуальная проблема. Поделюсь несколькими приемами использования методов исследовательского обучения на уроках математики.

Вот пример начала урока в 6 классе по теме "Длина окружности и площадь круга", когда впервые дети знакомятся и с числом Пи. Начинаю урок с практической работы:

1. Измерить диаметры трех кругов разной величины (раздаточный материал – кружки из картона).
2. Измерить длину внешней границы круга (длину окружности). Это можно сделать с помощью нити, но я использую бумажную полоску. Ребятам нужно удостовериться, что длина полоски совпадает с длиной окружности, приложив полоску к кругу, а потом к линейке.

Затем предлагаю занести результаты измерений в таблицу для всех трех кругов (столбцы таблицы: длина окружности, диаметр, отношение C/D).

Следующий шаг – самый интересный – нужно рассчитать отношение длины окружности к диаметру. Ученики видят, что каждый раз это приблизительно одно и то же число. Это мы число Пи рассчитали. А дальше – и формула готова С/D=π , С= πD, и про памятник известной величины рассказать можно.

А на уроке "Масштаб" в 6 классе предлагаю построить в тетради дом размерами 2х3 метра. Многие сразу догадываются, в чем тут хитрость, строят уменьшенную копию. Остается их только спросить, какой прием они использовали, во сколько раз их копия меньше настоящего дома и научить записывать данное отношение.

Для задач на закрепление на таких уроках выбираю элементы давно знакомого родного школьного двора или объекты, находящиеся в известных местах села, района (рассчитать диаметр карусели, площадь клумбы, размер скульптуры Колобка, диаметр Памятника Блину и др.)

Отдельно хочется остановиться на использовании краеведческого материала в целях мотивации учебного процесса. Я любитель-краевед. Реализую это увлечение, преподавая факультативные курсы в старших классах по краеведению. Результаты нашей с детьми работы велики – это и призовые места в конкурсах различного уровня и количество важных исследований.

Поэтому с удовольствием ввожу краеведческие задачи на уроках математики, акцент делаю на историко-культурных объектах своего села Кротково, г. Сенгилея (районного центра), г. Ульяновска (областного центра).

Демонстрируя изображение восстанавливающегося Храма, прошу рассчитать, на сколько метров нужно достроить стены; или вычислить площадь Храма; или процент разрушений стен.

Всем известная достопримечательность села Кротково - Сосновая Аллея на карте предстает в виде четкой буквы П, хорошо видна архитектура всего парка Загородной Усадьбы дворян Кротковых. Минут пять трачу на вопросы, которые возникли у ребят 6 класса, но мне не жалко этого времени, потом все окупится сторицей.

Потом, когда сами дети начнут предполагать, какого же размера каждый из рукавов Аллеи (найдем масштаб карты), когда спросят, какой величины была запруда (рассчитаем половину от длины окружности подковообразной запруды), когда узнаем, сколько времени понадобится на то, чтобы посетить Усадьбу и парк.

В 8 классе – это уже "Загадка старого Парка", когда, пользуясь вновь изученными законами симметрии, нужно найти утраченный элемент Парка. Это еще одна Липовая Аллея, находящаяся по другую сторону бывшей запруды.

С 8 классом, кроме этого, исследуем экологическую составляющую Парка – рассчитываем высоту сосен (подобие треугольников), толщину (длина окружности), возраст и т.д. А также практикую составление туристического маршрута в родное село из г. Ульяновска с полным расчетом расходов (действия с десятичными дробями).

Подобные вопросы-задачи возникают у любого человека, который обратил внимание на исторические объекты, остается перевести их на язык математики. Несмотря на кажущуюся простоту проблемы, требуется много усилий, чтобы грамотно сделать их элементом урока, верно и доступно перевести на язык математики, но результат того стоит.

Проработав массу литературы по практико-ориентированным задачам, нашла множество их классификаций. Для себя же, делю их на "ключевые" - задачи, с помощью которых можно сделать основной вывод по новой теме (как, например, вышеуказанная практическая работа по расчету формулы длины окружности) и "прикладные" - это задачи на закрепление изученной темы (чаще, именно они – с краеведческим, историческим подтекстом).

Убедилась, что всего лишь одна, верно и интересно сформулированная, исследовательская задача может взять на себя всю основную нагрузку объяснения нового материала. А урок закрепления новой темы (обобщения темы) может пролететь незаметно, если в задачах – все то, что жизненно интересно детям. И уроки эти, как правило, высокорезультативны, а это значит, у учеников была хорошая мотивация.

Постановка проблемы или выдвижение гипотез или создание противоречивой ситуации – все эти приемы можно реализовать, используя на уроках практико-ориентированные (исследовательские) задачи. Предмет же исследований нужно искать рядом – в жизни, в интересных фактах, в удивительных открытиях… Если учитель сам исследователь, то и учеников сделает первооткрывателями. Ведь важно не только вести за собой, но и идти самому!