Развитие математических представлений у дошкольников

В автобусе или трамвае часто слышишь, как малыш, ободряемый мамой или бабушкой, заявляет, что умеет считать до ста или тысячи. Начиная считать, он торопится, пропускает числительные. Взрослые ему подсказывают, а ребенок повторяет все сказанное за ними.

Встает вопрос: действительно ли ребенок 4-5 лет (чаще всего бурный интерес к счету проявляется именно в этом возрасте) умеет считать, ориентируясь в числах до ста?

Конечно, нет. Здесь на лицо механическое запоминание числительных, за которым нет главного - понимания числа.

Как-то придя в детский сад пришла взволнованная мама. Она сказала, что очень обеспокоена тем, что вероятно, уже что-то пропустила в обучении сына (сыну 5лет). "Я задала ему простую задачу, - сказала мама, - у тебя было десять яблок, три ты съел. Сколько яблок осталось? Сын не смог ответить".

Должен ли ребенок этого возраста решать такую задачу? Имеет ли основание беспокойство мамы? Что и в каком объеме должен знать ребенок дошкольного возраста? Все эти вопросы волнуют родителей. Обучать дошкольников началам математики, безусловно, необходимо.

Обучение дошкольников математике

В данной статье мне хотелось бы дать некоторые рекомендации тем родителям, которые обучают детей дома. Если не направлять математическое "образование" ребенка, то, несмотря на случайно усвоенные сведения, умственное развитие его не достигнет возможного в этом возрасте уровня. Строить обучение дошкольника надо таким образом, чтобы ребенок понимал, что он изучает.

Для того чтобы пояснить свою мысль, приведем простой пример. Перед ребенком тарелка с рисом. Мы предлагаем отсыпать из тарелки пять ложек крупы. Ребенка 5-6 лет это задание обычно не затрудняет. Он безошибочно отсыпает пять ложек риса. "А теперь отсыпай обратно (в тарелку) и считай!" - говорим мы ему. Дошкольник отсыпает, считая движения, но абсолютно не обращает внимание на полноту ложки. Когда ребенок досчитал до четырех, мы спрашиваем: "Сколько ложек риса осталось?" "Одна", - отвечает он.

Предлагаем проверить. Насыпаем вместе с ребенком рис в ложку (полную ложку). Получается три ложки риса. Вопрос, почему так получилось, чаще всего ставит ребенка в тупик, так как он не учитывает определенных закономерностей, обязательных при выполнении данной деятельности.

Дошкольника необходимо учить так. Чтобы мир, окружающий его, становился понятней. Родители призваны помочь ему в этом: показывать существенные взаимосвязи и взаимозависимости, учить рассуждать, сравнивать, сопоставлять.

Возвращаясь к началу нашего разговора, заметим, что большинство родителей прежде всего учат детей считать до десяти, до двадцати и даже до ста. Придется огорчить их. Чаще всего такие "знания" детей, которыми гордятся домашние, являются бесполезными, потому что ребенок механически запомнил название и порядок числительных, натренировался в так называемом отвлеченном счете. Как правило, при этом у детей отсутствует представление о числах.

Как же следует ребенка считать? Как добиться, чтобы счет для него был не набором слов, заученных в определенном порядке, основывался бы на понимании смысла числа?

Самый простой и эффективный метод – пересчет предметов. Для этого необязательно организовывать специальные занятия. Во время общения ребенка со взрослыми, во время детских игр много возможностей для упражнений в счете. "Сколько деревьев растет около дома? Сколько распустилось цветов на клумбе? Сколько красных машин на стоянке? Сколько карандашей в коробке? Принеси пять тарелок, пять ложек. Поставь столько чашек. Сколько человек будет пить чай". При желании взрослый может задавать детям множество подобных вопросов или давать такие задания. Выполняя которые дети станут тренироваться в счете.

Однако, обучая детей пересчету предметов. Необходимо соблюдать при этом определенные правила: вовремя пересчета нужно, чтобы ребенок называл числительные по порядку, соотносил каждое числительное с одним предметом, не пропускал предмет при пересчете и не считал один предмет дважды. Числительные при пересчете следует называть лишь тогда, когда предмет передвинут или когда до него дотронулись рукой. В противном случае ребенок может считать не предметы. А свои движения. Только хорошо освоив эти правила, он может пересчитывать предметы, не касаясь их рукой.

Умение считать можно закреплять в занимательной для ребенка игре. Попросить его закрыть глаза, а сами ударьте несколько раз в ладоши или молоточком по столу. Открыв глаза, ребенок должен сказать, сколько раз вы ударили, или поставить столько же кубиков, сколько он услышал звуков. Задания могут быть самыми разнообразными: отсчитать то количество предметов, которое вы назвали, хлопнуть столько раз в ладоши, сколько предметов стоит на столе, присесть или подпрыгнуть столько раз, сколько задумал сам ребенок, а затем назвать это число, пересчитать предметы, которые поставили перед ним. Или пересчитать однородные предметы, находящиеся в комнате (стулья, шторы, чашки, цветы, и т.п.).

Как же можно проверить, усвоил ли ребенок счетные навыки, насколько осознанно производит он счетные операции? Это сделать очень просто. Например, разложить пуговицы, орешки, горошины или другие предметы не вряд, а в виде какого – то определенного рисунка или геометрической фигуры и попросить сосчитать, сколько их. Для ребенка, хорошо освоившего счет, данное задание не представит трудности, так как он понимает, что число не зависит от расположения предметов, составляющих это число.

Другое задание. Одинаковое количество больших и маленьких кубиков положить в два ряда. Спросить у ребенка, каких кубиков больше, каких меньше. Кажется, что больших кубиков больше, так как они занимают большее пространство. Отвечая на вопрос, ребенок не должен ориентироваться на внешнее впечатление. Необходимо пересчитать кубики и убедиться, что и маленьких, и больших поровну.

Выполняя задание, ребенок должен не только дать четкий ответ, но также уметь аргументировать его, рассказать о том, как он пришел к такому выводу. Мышление неотделимо от речи. Речь и мышление развиваются в тесной взаимосвязи. Поэтому необходимо давать ребенку возможность подробно и понятно для другого рассказать о последовательности своих действий и их результатах. Под контролем взрослого ребенок слушает себя как бы со стороны и оценивает убедительность своих доводов.

Представление о числе не может ограничиваться умением ребенка пересчитывать предметы. Необходимо добиваться от детей понимание отношений между последовательными числами. Используя любой материал, имеющийся под рукой, -камешки, горошины, фантики, кубики, элементы строительного набора или мозаики - можно сравнивать различные группы предметов, определяя словами отношение между числами: больше, меньше, поровну. Как это делать?

На листе бумаги рисуем две полоски. На верхнюю полоску раскладываем пять белых пуговиц, а на нижнюю- шесть черных пуговиц. Предлагаем ребенку определить, каких пуговиц больше, каких меньше или их поровну. Ребенок должен ответить на вопрос, пользуясь либо способом пересчета, либо соотнося попарно белые и черные пуговицы.

Для того чтобы преодолеть конкретность мышления, свойственную дошкольникам, необходимо меньшую группу предметов помещать то на верхнюю, то на нижнюю полоску, чтобы ребенок не привыкал, что большая группа предметов всегда находятся на верхней полоске. В противном случае приходится сталкиваться с ошибочно сложившимися представлениями детей. Приведем пример, как Костя (4 года 6 месяца)отвечает на вопрос, каких квадратов больше, каких меньше: "красных квадратов больше, потому что они лежат на верхней полоске, а на верхней полоске всегда лежит больше".

При сравнении двух групп предметов взрослый должен показать ребенку, ка преобразовывать неравночисленные множества в равночисленные, добавляя или убирая один элемент. Например, ставим в ряд шесть кубиков, а под ними – семь камешков. Предлагаем ребенку определить, чего больше, чего меньше, камешков или кубиков, или их поровну. Выяснив, что кубиков меньше, чем камешков, можно предложить ребенку, сделать так, чтобы камешков и кубиков было поровну. Важно не торопиться с подсказкой и дать возможность самому ребенку найти правильное решение.

Обычно дети справляются с этой задачей и вначале предлагают добавить еще один кубик. Взрослый с ребенком ставит кубик, пересчитывает всю группу кубиков, устанавливает, что кубиков и камешков теперь поровну, по семь. Ребенок говорит: "Семь и семь - поровну". Необходимо показать и второй способ преобразования неравночисленных групп предметов в равночисленные – убрать из нижнего ряда один камешек. Дети снова пересчитывают предметы в нижнем и верхнем ряду и говорят: "Шесть и шесть поровну".

Рекомендуем родителям, занимаясь с детьми, чаще использовать игровые методы. Интересна для детей игра "Что изменилось?", позволяющая в занимательной форме усваивать сравнение двух групп предметов. Например, на верхней и нижней полоске по шесть треугольников двух цветов. Ребенок отмечает, что красных и желтых треугольников поровну, по шесть. Затем он закрывает глаза, а взрослый тем временем убирает один красный треугольник. Открыв глаза, ребенок должен определить, что изменилось, и рассказать об этом.

Продолжая игру, можно убирать по одному предмету то с верхней, то с нижней полоски, добавляя по одному предмету на верхнюю или на нижнюю полоску, а иногда оставлять все предметы на полосках без изменений. Замечая изменения, ребенок должен также определить, каких предметов стало больше, каких меньше или их поровну.

Любимую игру детей в мяч тоже можно использовать для закрепления математических знаний. Во время прогулки вы кидаете ребенку мяч и называете число. Ребенок, кидая мяч обратно, должен назвать число на один больше или на один меньше, в зависимости от того, как условились. Таким образом дети усваивают закономерность натурального следования чисел: каждое последующее число больше предыдущего на один. В целях подготовки к изучению сложения и вычитания необходимо познакомить детей с составом чисел из двух меньших.

Основной нашей задачей было предостеречь родителей от формального представления детей и показать, что главное в обучении ребенка не тот объем знаний, который будет дан, а тот развивающий эффект, который будет получен в результате обучения. В итоге в обучения ребенок должен стать умнее. Если он научиться думать, рассуждать, давать ответы осмысленно, логически обосновывая их, - значит, вы достигли желаемого результата.