Сборник задач по математике для учащихся 6 класса

В данном сборнике представлены авторские задачи по математике, связанные с формированием функциональной грамотности учеников 6 класса, обучающихся по УМК Виленкина Н.Я.

Часть задач связана с историей Саратовского края, малой Родиной автора, другие помогают развить финансовую грамотность шестиклассников.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1. Площадь Саратовской области составляет 100 000 км². При этом наша область традиционно является сельскохозяйственным регионом и по объему произведенной сельскохозяйственной продукции занимает 10 место среди российских регионов. Это происходит благодаря тому, что площадь сельскохозяйственных земель составляет 17/20 от всей площади области.

А 1848 населенных пунктов области занимают всего 1/25 всей площади. Определите, какую часть Саратовской области составляют сельскохозяйственные земли и населенные пункты. Скажите, какую часть Саратовской области занимают прочие земли (водный, лесной, промышленный и т.д. фонды).

2. Инвестор решил 3/7 своих финансов вложить в развивающуюся IT-компанию, а 0,7 – в предприятие, связанное с переработкой. Скажите, удастся ли ему это сделать? Если нет, то сколько финансов он сможет вложить в перерабатывающее предприятие?

Сложение и вычитание смешанных чисел

3. Несмотря на то, что большую часть Саратовской области занимают сельскохозяйственные земли, посевная площадь этого года составила более 60 000 км², или 6 млн га.

Больше всего в нашей области сеяли зерновые культуры (пшеница, ячмень, нут, овес и другие) – 2 1/5 млн га, технические культуры (лен, горчица, рыжик, рапс, кориандр, сафлор) – 1 7/10 млн га, подсолнечник – 1 1/2 млн га.

Определите, сколько млн га было засеяно тремя самыми популярными категориями. Найдите, какая оставшаяся площадь отводится на прочие сельскохозяйственные культуры.

4. В одной семье на обязательные платежи было потрачено 14 3/8 тыс рублей, а на продукты – на 3 2/5 тыс рублей больше.

Сколько денег из семейного бюджета было потрачено на обязательные платежи и на продукты? Сколько денег осталось у семьи, если доход за месяц составил 50 тыс рублей?

Нахождение дроби от числа

5. Так же, как и у любой семьи, у каждой области и у каждого города есть свой бюджет. Например, Саратовская область "зарабатывает" деньги на налогах, на пользовании природными ресурсами, на штрафах и на безвозмездных поступлениях, после чего "тратит" их на охрану окружающей среды, образование, здравоохранение и т.д.

Если бюджет области составляет 170 млрд рублей, а затраты на образование составляют 13/50 от бюджета, скажите, сколько млрд рублей будет на него затрачено?

6. Известный изобретатель и наш земляк Павел Николаевич Яблочков учился в Саратовской мужской гимназии половину половины от 20 лет, а затем поступил в Николаевское училище, где он учился четверть трети от 36 лет. Где Яблочков учился дольше?

7. Телефон стоит 19500 рублей, а скидка на него составила 24%. Сколько рублей составила скидка на телефон?

8. Расходы на коммунальные платежи составляют 3/14 от заработной платы Николая. Найдите коммунальные расходы Николая, если его зарплата составляет 28 000 рублей.

9. Денис решил положить в банк 22,5 тыс. рублей под 20% годовых, и на ту же сумму купил телефон. Через год он забрал деньги из банка и продал телефон, стоимость которого упала в 1 1/5 раза. Удачно ли Денис распорядился деньгами?

Применение распределительного свойства умножения

10. В Саратовской области представлены все виды транспорта: автомобили, поезда, самолеты, водный транспорт. Но до столицы нашей страны комфортнее всего добираться либо на самолете, либо на поезде.

Например, семья из 4 человек решила съездить на каникулах в Москву и узнала, что средняя цена на авиабилет составляет 6 7/20 тыс рублей, а на поезд – 1 4/5 тыс рублей.

Скажите, сколько рублей (в тыс) отдаст эта семья, если решит воспользоваться и самолетом, и поездом? Сколько рублей они смогут сэкономить, если будут использовать только поезд?

Нахождение числа по его дроби

11. Саратов является областным центром нашего региона, поэтому в нем находится много образовательных учреждений. Например, только общеобразовательных школ в Саратове около 144!

Найдите, сколько всего в нашей области ВУЗов, техникумов, колледжей, лицеев и т.д., если школы составляют 9/25.

12. Расходы на коммунальные платежи составляют 3/14 от заработной платы Николая. Найдите зарплату Николая, если на коммунальные расходы он тратит 2400 рублей.

13. Скидка на куртку составила 0,15 от ее цены, т.е. покупатель заплатил за нее на 4 500 рублей меньше. Сколько стоила куртка до скидок?

14. В магазине закупались продукты на неделю. Мясные продукты составляют 1/3 от всей корзины, а овощи – 0,4 от остатка. Сколько весит корзина, если овощей было 1,2 кг?

15. Варвара распределила свои финансы. 60% денежных средств она положила в банк, а 5/12 этой суммы вложила в акции, что составило 55 тыс. рублей. Сколько денег у Варвары было изначально?

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

16. В Саратове есть несколько видов транспорта: городские электрички, троллейбусы, автобусы, а также трамваи. Из-за особенностей почвы метро в городе построить невозможно, но в скором времени в Саратове появится скоростной трамвай.

Сейчас трамвай со средней скоростью 16 км/ч делает полный круг за 7/8 ч. Найдите, за какое время скоростной трамвай будет проходить этот же путь, если его средняя скорость будет равна 20 км/ч.

17. Вероника вложила 10,5 тыс рублей в акции. Сначала они выросли в цене на 20%, а затем упали на 15%. Скажите, выгодно ли Вероника инвестировала свои деньги?

Длина окружности и площадь круга

18. Одной из достопримечательностей Саратова является Саратовский цирк имени братьев Никитиных, который был основан в 1876 году, а в 1931 году принял привычный для нас вид.

Совсем недавно закончилась реконструкция этого цирка, в ходе которой был проведен капитальный ремонт.

Найдите, сколько м² материала потребовалось, чтобы покрыть арену диаметром 13 м, и сколько потребовалось материала, чтобы оформить бортики арены.

Сложение и вычитание чисел с разными знаками

19. Климат Саратова умеренно континентальный. Для города характерна длительная, умеренно холодная зима и жаркое, часто засушливое лето. Среднегодовая температура составляет +7,1°C, однако не обошлось и без температурных рекордов.

Самая высокая температура, отмеченная в Саратове за весь период наблюдений, составила +40,8°C (в июле 1971 года при средней +22,6°C), а самая низкая -37,3°C (в январе 1942 года при средней -7,5°C). Найдите, на сколько градусов средние показатели отличаются от рекордных.

20. Андрей взял банковскую выписку и изучил свои последние банковские операции. Сначала на его счету было 8,5 тыс рублей, затем счет изменился на – 2,7 тыс рублей, после на 4,2 тыс рублей, а после третьей операции на счету стало – 1,5 тыс рублей. Сколько денег потратил Андрей в третьем платеже?

Умножение и деление чисел с разными знаками

21. По данным Всероссийской переписи, по численности населения город Саратов находился на 17-м месте из 1117 городов Российской Федерации. На начало 2018 года в Саратове проживало около 845 тыс человек, но следующие 2 года численность населения менялась на – 3,5 тыс человек ежегодно.

Сколько человек (в тыс) проживало в Саратове на конец 2020 года?

22. Ольга купила акцию за 5,7 тыс рублей. В первый день акция выросла в цене на 1,3 тыс рублей, а последние три дня стоимость акции снижалась на 1,5 тыс рублей. Сколько рублей стоила акция на начало 4 дня?

Координатная плоскость

23. Постройте график средних температур в Саратове:

Таблица средних температур в г. Саратове

24. Компания "А" решила выпустить свои акции с первоначальной ценой в 3 тысячи рублей. В таблице представлены изменения (в долях) стоимости акции за год.

Стоимость акций за год

Найдите стоимость акции в каждом месяце и постройте график. Скажите, когда акцию было выгоднее всего купить, а когда продать (покупать акции выгодно, когда они стоят дешевле всего, продавать – когда дороже).

Графики

25. Ниже представлен график населения Саратовской области. Ответьте на вопросы:

• Когда в Саратовской области проживало максимальное количество людей?
• Когда в Саратовской области проживало минимальное количество людей?
• Сколько тысяч человек составляет между максимальным и минимальным количеством людей, проживающих в Саратовской области?
• Сколько людей проживало в Саратовской области в 1980 году?

График населения Саратовской области