Конспект урока геометрии в 8 классе "Четырехугольники"

Цели урока:

• систематизировать и обобщить основные свойства и признаки четырехугольников, анализировать различные свойства четырехугольников;
• закрепить умения учащихся применять полученные знания при решении задач;
• использовать различные языки математики: словесный – символический – графический.

Учебник: Геометрия. 8 класс, Мерзляк А.Г., Москва, "Вентана-Граф", 2020

Ход урока

Организационный момент

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку.

Постановка цели урока и формулировка темы урока

На доске записана тема урока "Обобщающий урок по теме "Четырехугольники".
- Ребята, мы с вами долго и подробно изучали эту тему. Сегодня нам с вами предстоит повторить, обобщить и систематизировать весь тот материал по теме, который мы изучили.
- Наш урок будет состоять из нескольких этапов:

• мы повторим теоретический материал;
• решим типовые задачи;
• выполним тестовую работу.

- Работать вы будете в группах. С 1 группой мы будем повторять параллелограмм, со 2 – прямоугольник, с 3 – ромб, с 4 – квадрат, с 5 – трапецию.

Актуализация знаний

По одному представителю от каждой группы выходят к доске готовят теоретический материал.

• Параллелограмм: определение, свойства, признаки.
• Прямоугольник: определение, свойства, признак.
• Ромб: определение, свойства, признак.
• Квадрат: определение, свойства,
• Трапеция: определение, свойство. Виды трапеций. Равнобедренная трапеция: определение, свойства, средняя линия.

В лист контроля вносим баллы за теоретический вопрос.

Решение задач

В это время учитель раздает группам карточки с задачами.

1. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 3, CK = 19.
2. В параллелограмме АВСD точка М – середина отрезка АВ. Известно, что МС = МD. Докажите, что данный параллелограмм является прямоугольником.
3. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 15 см и 10 см, если один из углов 45 градусов.
4. Сторона ромба равна 10 см, а один из углов 30 градусов. Найдите высоту ромба.
5. Дано: ABCD — квадрат; AC и BD — диагонали; AC = 4 см; BC — диагональ квадрата OBKC. Найти: BK.

Рисунок к задаче

Разгадывание кроссворда

Кроссворд к уроку геометрии "Четырехугольники"

По горизонтали:
3. Четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.
4. Сумма длин всех сторон четырехугольника
6. Ромб, у которого все углы прямые.

7. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника.
8. Параллелограмм, у которого все стороны равны.
11. Параллельные стороны трапеции.
12. Фигура, состоящая из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков

По вертикали:
1. Параллелограмм, у которого все углы прямые.
2. Отрезок, соединяющий соседние вершины четырехугольника.
4. Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

5. Трапеция, у которой боковые стороны равны.
9. Непараллельные стороны трапеции.

Группы сдают кроссворд на проверку.

Тестирование

- А сейчас вам предлагается выполнить тест. Ответы вносите в таблицу.

Вариант I
1. Какая фигура обладает следующими свойствами:

• все углы прямые;
• диагонали равны;
• диагонали пересекаются под прямым углом и является биссектрисами его углов?

а) Прямоугольник
б) Ромб
в) Квадрат
г) Параллелограмм

2. Прямоугольник, у которого все стороны равны – это
а) Прямоугольник
б) Ромб
в) Квадрат
г) Параллелограмм

3. Из каких двух равных треугольников можно сложить квадрат?
а) Прямоугольных
б) Равносторонних
в) Равнобедренных
г) Равнобедренных прямоугольных

4. В ромбе одна из диагоналей равна его стороне. Углы ромба:
а) 30°, 60°, 30°, 60°
б) 45°, 45°, 135°, 135°
в) 60°, 60° , 120°, 120°
г) 30°, 150°, 30°, 150°

5. Сумма двух углов параллелограмма 134°. Найдите его углы.
а) 134°, 134°, 46°, 46°
б) 67°, 67°, 113°, 113°
в) 67°, 67°, 134°, 134°
г) 67°, 113°, 134°, 46°

6. Периметр параллелограмма 36см. Одна из сторон 12см. Найти остальные стороны.
а) 12, 12, 6, 6
б) 12, 18, 12, 6
в) 12, 6, 10, 8
г) 12, 12, 8, 8

7. В трапеции ABCD основания равны 10 см и 12 см. Чему равна ее средняя линия?
а) 10
б) 11
в) 8
г) 12

8. В параллелограмме ABCD, сторона АВ=7, диагонали АС и ВD равны 6 и 10 см, т.О – пересечение диагоналей. Чему равен периметр треугольника АОВ:
а) 11,5
б) 17
в) 15
г) 12

9. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Угол ОАВ равен 25º. Найти угол АВО:
а) 165
б) 75
в) 85
г) 65

10. Диагонали … пересекаются под прямым углом.
а) Четырехугольника
б) Ромба
в) Прямоугольника
г) Равнобедренной трапеции

Вариант II
1. В ромбе одна из диагоналей равна его стороне. Углы ромба:
а) 30°, 60°, 30°, 60°
б) 45°, 45°, 135°, 135°
в) 60°, 60° , 120°, 120°
г) 30°, 150°, 30°, 150°

2. Диагонали … пересекаются под прямым углом.
а) Четырехугольника
б) Ромба
в) Прямоугольника
г) Равнобедренной трапеции

3. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Угол ОАВ равен 25º. Найти угол АВО:
а) 165
б) 75
в) 85
г) 65

4. Какая фигура обладает следующими свойствами:

• все углы прямые;
• диагонали равны;
• диагонали пересекаются под прямым углом и является биссектрисами его углов?

а) Прямоугольник
б) Ромб
в) Квадрат
г) Параллелограмм

5. Сумма двух углов параллелограмма 134°. Найдите его углы.
а) 134°, 134°, 46°, 46°
б) 67°, 67°, 113°, 113°
в) 67°, 67°, 134°, 134°
г) 67°, 113°, 134°, 46°

6. В трапеции ABCD основания равны 10 см и 12 см. Чему равна ее средняя линия?
а) 10
б) 11
в) 8
г)12

7. В параллелограмме ABCD, сторона АВ=7, диагонали АС и ВD равны 6 и 10 см, т.О – пересечение диагоналей. Чему равен периметр треугольника АОВ:
а) 11,5
б) 17
в) 15
г) 12

8. Периметр параллелограмма 36см. Одна из сторон 12 см. Найти остальные стороны.
а) 12, 12, 6, 6
б) 12, 18, 12, 6
в) 12, 6, 10, 8
г) 12, 12, 8, 8

9. Из каких двух равных треугольников можно сложить квадрат?
а) Прямоугольных
б) Равносторонних
в) Равнобедренных
г) Равнобедренных прямоугольных

10. Прямоугольник, у которого все стороны равны – это
а) Прямоугольник
б) Ромб
в) Квадрат
г) Параллелограмм

Заполните таблицу ответов.

Домашнее задание

Домашнее задание содержит задачи про все виды четырехугольников. Задачи, которые вы решали в классе и домашнее взяты из открытого банка задание ОГЭ.

1. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 8, CK = 13.
2. Точки M, K, N, P являются соответственно серединами сторон AB, BC, CD и AD квадрата ABCD. Докажите, что четырехугольник M KN P – квадрат.
3. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 16 см и 10 см, если один из углов 120 градусов.
4. Высота ромба равна 12 см, а один из углов 150 градусов. Найдите сторону ромба.
5. Диагональ прямоугольника образует с одной из его сторон угол 18 градусов. Найдите тупой угол между диагоналями этого прямоугольника.

Итог урока. Рефлексия

- Ребята, давайте подведем итоги урока.
- Поднимите красную карточку, если: урок был полезен для меня. Я с пользой и хорошо работал. Я понимал все, о чем говорили.

- Синюю - если: я отвечал на отдельные вопросы, выполнял некоторые задания. Мне на уроке было достаточно комфортно.

- Зеленую - если: пользы от урока я получил мало. Я не очень понимал, о чем идет речь.

Учитель собирает листы самооценки.