Конспект урока алгебры в 7 классе "Разница квадратов"

Цели:

• углубить знания и умения учащихся использовать формулы сокращенного умножения;
• развивать логическое мышление, математическую речь, умение четко выражать мысли, обобщать, активность;
• воспитывать познавательную деятельность учащихся, активность, внимательность, самостоятельность, интерес к математике.

Оборудование: ПК, проектор, презентация.

Ход урока

Организационный момент

- Добрый день! Садитесь.
- Сегодня мы погрузимся в замечательный, необычный мир науки, завораживает, удивляет, манит.
- Науки, которая окружена мистикой, магией. Конечно, это - математика.

Упражнение "Аплодисменты"

- Каждый ученик в вашем классе что-то умеет делать лучше всего.
- Когда я буду называть определенное умение, кто владеет им, должен встать, а остальные будут хлопать им в ладоши.

Пусть встанут те, кто умеет рисовать.
Пусть встанут те, кто умеет танцевать.
Пусть встанут те, кто умеет быть другом.
Пусть встанут те, кто знает формулы сокращенного умножения.
Пусть встанут те, кто любит математику.

- Сегодня мы в этом убедимся.
Проверка домашнего задания.

Сообщение темы и цели урока

- Первым толчком к познанию выдающийся греческий философ Аристотель считал удивление. Для первобытного человека удивлений было слишком много, но шло время, проходили эпохи, приобретался опыт, удивлений уменьшалось, появлялись люди, которые на досуге могли целенаправленно заниматься созерцанием. Это были жрецы при культовых храмах.

- Они первыми замечали закономерности, связанные со сменой дня и ночи, фаз Луны, положение созвездий на небе. Фиксация этих закономерностей нуждалась соответствующей цифровой символики. Им обычно давались мифические объяснения. Так появилась числовая мистика.

- И вот мы попробуем стать теми первопроходцами, искателями закономерностей, которые среди обычного находят действительно удивительное, погружаются в мир цифр, убеждаясь в его магичности и логичности.

- Сегодня мы продолжим совершенствовать умение решать упражнения с помощью формулы сокращенного умножения, а именно разности квадратов.
- Итак, откройте тетради, запишите число, классная работа.
- Тема нашего урока - "Разница квадратов".

Интерактивное упражнение "Сорви яблоко"

Суть игры заключается в том, что ученики "срывают" яблоки с дерева, на обратной стороне которых записаны задания.

Вопросы к ученикам

• Что называют многочленом?
• Как умножить многочлен на многочлен?
• Какие вы знаете способы разложения многочлена на множители?
• Записать на доске формулу квадрата суммы двух выражений
• Записать на доске формулу квадрата разности двух выражений
• Сформулируйте и запишите формулу разности квадратов двух выражений
• Как вы понимаете выражение ФСГ?
• Будем работать над тем, чтобы вы были компетентными в данных вопросах. А что значит, по вашему мнению, быть компетентным?

Компетентный - (лат. competens, competentis - надлежащий, способный) - знающий, толковый, опытный в некоторой предметной области; который может по своим знаниям или полномочиям что-то осуществлять или принимать решения, или судить о чем-то

Актуализация опорных знаний

Игра "Разминка"

Учащиеся выходят поочередно к доске.
- Запишите выражения:

• разницу выражений а и в;
• сумму выражений а и квадрата в;
• квадрат суммы выражений а и в;
• сумму квадратов выражений а и в;
• разность квадратов выражений а и в;
• произведение суммы выражений а и в и их разности

Прочитайте выражения (Устно):
(c - 2) (с + 2); (3х)² + (2у)²; (4а)² - (5b)²

Возведите к степени выражения. (2 ученика у доски, остальные выполняют самостоятельно)
(3х)²; (0,4а)²; (-8b²)²; (1/3х)²; (-0,03у)²; (2m³ n²)²

Освоение содержания материала

Превратите выражение в многочлен. (устно)

а) (5х - 2у) (5х + 2у) = ...
б) (4а - 2b) (4a + 2b) = ...
в) (а - b) (a + b) = ...

- Сравните условие выражения с полученным многочленом. Какую закономерность вы заметили?
- Сделайте вывод.

Метод "Смотри, не ошибись!"

- Найдите ошибки. (Работа в парах с комментированием)

(4х – 5у²)(4х + 5у²) = 4х² – 100у⁴
(10ху - 0,3у²)(10ху + 0,3у²) = 20х²у² - 0,9у²
(1/3х³ - 2/7у²) (1/3х³ + 2/7у²) = 2/3х³ - 4/7у⁴

Физкультминутка

Чтобы мы имели силу работать дальше, проведем физкультминутку

Мы руками бодро машем,
Разминаем плечи наши.
Раз-два, раз-два, раз-два-три,
Упражненье повтори. (Одна прямая рука вверх, другая вниз, рывком менять руки)

Корпус влево мы вращаем,
Три-четыре, раз-два.
Упражненье повторяем:
Вправо плечи, голова. (Вращение корпусом влево и вправо)

Мы размяться все успели,
И за парты снова сели. (Дети садятся за парты)

Игра "Антивирус"

Восстановите пропуски (самостоятельная работа с комментированием)
(... - 7)(... - 7) = а² - ...
(3а - ...)(3а + ...) = ... а² - 25b²
(4х - ...)(... + 5у) = 16х² - 25у⁴
(... - ...)(... + ...) = 49m⁶ - 100n⁸

Метод "Найди пару"

Работа на доске. Создайте правильные тождества/

(а-3)(a + 3) - (2а² - 9) =         а) 9
(а² + 2a)(a²-2a) – а⁴ =           б) 5
4а² - (2а-3)(2а + 3) =            в) – а²
(а-2)(a + 2) - (а-3)(a + 3) =     г) - 4а²
                                       д) а²

Работа с учебником № 533 (1-6).

- Каждый человек, который уважает себя, должен знать историю родного края, и знать людей, которыми гордится ее народ.
- Ответив на вопросы теста, вы откроете портрет украинского ученого математика и академика.

Тест "Интеллектуальная разминка"

Раздаю учащимся листы с вопросами, составленными в виде тестов. Задания повторяют материал предыдущего урока. По окончании отведенного для работы времени ученики обмениваются листами. Взаимопроверка осуществляется в парах.

1. Какое из выражений тождественно равное выражению (х + 1)(х - 1)?
а) х² - 1
б) х² - х + х
в) х² - х - 1
г) х² + 1

2. Какое выражение является произведением многочленов (5х + 2у) и (5х – 2у)?
а) 5х² - 2у²
б) 25х² - 4у²
в) 25х² – 4у
г) 5х² - 4у²

3. Какое из выражений получается после упрощения выражения (6х + 1)(6х - 1) - 36х²?
а) 36х² – 1
б) 36х² - х
в) - 1
г) х² + 1

4. Какое выражение тождественно равное выражению 6а2 - (2а - 5)(2а + 5)?
а) 25
б) а² - 25
в) 2а² - 25
г) 2а² + 25

5. Какое из чисел является корнем уравнения (х - 4)(х + 4) = х² - 8х?
а) 8
б) 2
в) 16
г) 4

6. Какое из чисел является значением выражения 49*51?
а) 1137
б) 3139
в) 2169
г) 2499

Одним из ярких представителей научного наследия нашей страны является ...

- Донецкий учитель Виктор Шаталов разработал в 50-60-е годы прошлого века систему интенсивного обучения для средней и старшей школы, которая включает в себя около 200 педагогических открытий.

Полвека назад имя школьного учителя из Донецка Виктора Шаталова гремело на весь Советский Союз. Его воспитанники овладевали полным школьным курсом за девять, восемь, а иногда и вовсе за семь лет. Все без исключения поступали в вузы.

Уникальная авторская методика преподавания не только привлекла внимание педагогов, родителей и учеников, но и опередила время — до сих пор до конца не раскрыты ее психологическая и педагогическая стороны.

Итог урока

- Послушайте притчу.

"Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под палящим солнцем тележку с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому вопросы. У первого спросил: "Что ты делал целый день?" Тот с улыбкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: "А что ты делал целый день?" Тот ответил: "Я добросовестно выполнял свою работу". Третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. А я участвовал в строительстве храма".

Пусть каждый сам оценит свою работу на уроке. Ученики прикрепляют на дерево цветок соответствующего цвета.
- Кто работал без удовлетворения, без энтузиазма и считает, что ничего полезного и интересного на уроке узнал - выберите розовый цветок, который является символом ваших поверхностных знаний.

- Кто работал внимательно, сосредоточенно, добросовестно - выберите оранжевый цветок. Я уверена, что вы хорошо усвоили материал и ваши знания по этой теме достаточно прочные.

- А кто работал с удовольствием, творчески, вдохновенно, без сомнения выбирайте красный, символизирующий ваши глубокие знания, умение применять их на практике, творческий подход к решению задач. (Ученики выходят к доске и прикрепляют "цветок" на дерево знаний)

- Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием.

Домашнее задание

Повторить §16 выполнить письменно № 534, 535.