Учим тригонометрию

Не секрет, что тригонометрический материал имеет большую практическую направленность.

Звук, электрический ток, радиоволны представляют собой колебания различной частоты и амплитуды...

Если бы зрение людей обладало способностью видеть звуковые, электромагнитные и радиоволны, то мы видели бы вокруг себя многочисленные синусоиды всевозможных видов.

Циклы в жизнедеятельности организма, морские приливы и отливы, восход и заход солнца, изменение фаз луны, чередование времен года, биение сердца - все это описывается тригонометрическими функциями

Вместе с тем особенно много проблем возникает в период изучения тригонометрического материала в 10 или 11 классах.

Большое количество формул для преобразования тригонометрических выражений и нахождения корней тригонометрических уравнений, способы их решения вызывают проблемы, особенно у обучающихся в общеобразовательных классов. Многим непросто запомнить значения тригонометрических функций стандартных углов.

На своих уроках при изучении тригонометрии я стараюсь, чтобы ученики видели закономерность между значениями углов и значениями тригонометрических функций этих углов, учу пользоваться единичной окружностью.

Чтобы улучшить знания учеников по тригонометрии я использую карточки-тренажеры, информационные карточки, на которых прописаны основные формулы. Для отработки знаний формул, значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса всех стандартных углов от 0 до 2Π радиан я использую индивидуальные дощечки, которые представляют из себя лист одностороннего белого картона, вставленного в файл.

К нему прилагается фломастер на водяной основе и небольшая салфетка. Весь класс включен в работу, учитель видит уровень знаний каждого ученика. Для лучшего запоминания формул стараюсь применять различные приемы.

Как запомнить формулы приведения? 

• Во-первых, ученики должны знать расположение точек на единичной окружности, полученные поворотом точки Р(1;0) на заданный угол.
• Во-вторых, четко помнить, что sin⁡ α = у (ордината точки), cos⁡ α = х (абсцисса точки).
• В третьих - знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям.

Формулы приведения

Рассмотрим на примере: sin(Π/2)+α
Определяем знак: 2 четверть, синус берем со знаком плюс. Учитывая, что sin⁡ α = у, встаем мысленно на ось у и задаем вопрос: "Сменится ли синус на косинус?"

В ответ киваем головой, что означает "да". В итоге имеем: sin(Π/2)+α = cos ⁡α

Аналогично рассмотрим следующий пример: cos⁡(Π-α)
Определяем знак: 2 четверть, косинус берем со знаком минус.

Учитывая, что cos⁡α=х, встаем мысленно на ось х и задаем вопрос: "Сменится ли косинус на синус?"
В ответ киваем головой, что означает "нет". В итоге имеем: cos⁡(Π-α) = - cos⁡ α

Этот прием ученики хорошо понимают и запоминают и в дальнейшем применении формул приведения не испытывают никаких затруднений.