Потенциал систем задач в формировании познавательной активности учащихся

Решение задач различного типа – основной вид учебной деятельности на уроках математики.

И не секрет, что количество решенных задач не всегда переходит в качество. Решение же однотипных задач, которое неизбежно при отработке нового способа действия, довольно скучное занятие.

Параллельно с обучением общим методам решения задач необходимо формировать познавательную активность учащихся, способствовать их интеллектуальному развитию. Такая работа является одним из важных условий создания развивающей среды на уроке.

В связи с вышесказанным очень важным становится вопрос подбора упражнений на учебное занятие и для домашней работы. Вслед за Хазанкиным Р.Г., Полонским В.Б., Ковалевой Г.И. в своей педагогической практике мы используем специальным образом подобранные системы задач (метод "ключевых задач", метод "снежного кома", система многовариантных задач, метод варьирования условия задачи).

Под "системой задач" мы понимаем ряд задач, объединенных по определенному признаку (содержание, метод рассуждения, способ решения), которые целесообразно решать вместе и часто только в том порядке, в котором они выстроены в системе

Особенно ценно, если эта система состоит из практико-ориентированных задач. Практико-ориентированная задача – это задача из окружающей действительности, которая тесно связанна с формированием практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Под практико-ориентированной задачей будем понимать вид сюжетных задач, требующий в своем решении реализации всех этапов метода математического моделирования.

Рассмотрим одну из таких систем и как организовать работу с ней на уроке математики.

Система задач по теме "Действия с десятичными дробями"

Задача 1. Для изготовления стеклянных столов требуется заказать 38 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,3м2.

В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

Задача 2. Для изготовления каждого шкафа требуется заказать 36 одинаковых досок в одной из трех фирм. Площадь каждой доски 0,2 м².

В таблице приведены цены на доски, а также на обработку краев и шлифовку поверхности.

Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

Задача 3. Для изготовления книжного шкафа требуется заказать 230 одинаковых досок в одной из трех фирм. Площадь каждой доски 0,25 м². В таблице приведены цены на доски, а также на обработку краев и шлифовку поверхности. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

В данную систему входит три задачи. Для решения первой из них учащиеся включаются в процесс обсуждения плана действий и составление схемы для вычисления стоимости заказа. На этом этапе учащимся можно раздать лист с печатной основой.

Лист с печатной основой

После того, как получена "формула" для нахождения стоимости заказа, учащимся предлагается выполнить подстановку числовых данных и вычисления. Проверив правильность вычислений, предлагается решить вторую задачу. Так как способ решения ребятами только что изобретен, они очень быстро справляются с подобной задачей, действуя по образцу. После проверки правильности полученного ответа учитель раздает печатную основу к решению задачи номер два другим способом.

Учащимся предлагается разобраться в предложенном способе вычислений стоимости заказа, восстановить решение задачи этим способом и доказать, что он более рациональный нежели вычисление значения выражения по действиям и в столбик.

Карточка решения задачи

После обсуждения второй задачи учащимся предлагается решить задачу номер три, выполнив минимальное количество действий, придумав самый рациональный способ решения задачи.

Решение задачи № 3

1) 230·0,25 = 57,5 (м2)
2) 57,5·490 = 28175.

Ответ: 28175р.

И объяснить, почему этот способ возможен в задаче номер три, но не возможен в задачах один и два.

По окончании решения задач полезно сообщить учащимся, что данные задачи взяты из контрольно-измерительных ЕГЭ по математике для 11 класса. Все три задачи системы являются аналогичными и могут быть решены способом, предложенным при решении первой задачи. В системе именно она должна стоять первой по двум причинам:

1. при ее решении нельзя сократить количество действий (как в третьей задаче) и нельзя рационализировать способ вычисления числового значения (как во второй задаче);
2. выработанный способ действий провоцирует учащихся идти по "проторенной дороге".

И только специально поставленные вопросы заставляют учащихся задуматься о более рациональных способах решения задачи номер два и номер три. Задача номер два тоже является "провоцирующей". Часть учащихся пытается рационализировать решение третьей задачи таким же способом, а не анализируют условие.

Работа над решением данной системы позволит нам не только повторить все действия с десятичными дробями, отработать способ действий при решении задач аналогичных данным, но и дает возможность осмысления способов и приемов работы с учебным материалом, поиска наиболее рациональных способов решения.

Работа, выстроенная таким образом, так же приучает учащихся к поиску более красивых решений, к поиску собственного способа решения, а не только действиям по алгоритму, тем самым способствует развитию у учащихся познавательной активности.

Рассматривая роль задач в обучении математике, известный ученый Л.М. Фридман отмечает, утверждает, что конечные цели обучения любому предмету сводятся к овладению учащимися методами решения определенной системы задач.

Роль задачи определяется тем, что полноценное достижение цели обучения возможно лишь с помощью решения учащимися системы учебных задач.