Контрольная работа по геометрии 7 класс: тема "Прямоугольные треугольники" (2 варианта)

Цель: проверить знания и умения учащихся 7 класса по теме "Прямоугольные треугольники", умение применять свойства высот, биссектрис и теоремы о прямоугольных треугольниках при решении задач.

Задачи:

• проверить умение решать задачи на вычисление углов и сторон треугольников;
• закрепить навыки работы с биссектрисами, высотами и параллельными прямыми;
• развивать пространственное и логическое мышление, внимание и аккуратность при построениях.

Прямоугольные треугольники, транспортир и линейка

Контрольная работа

Вариант I

1. Высота остроугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из этой же вершины, углы, равные 24º и 38º. Найдите углы треугольника АВС.

2. Из вершины А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена биссектриса АD, внешний угол при вершине В равен 140^º. Найдите углы треугольника ВDА.

3. В треугольнике АВС угол С = 30^º, АС = 10 см, ВС = 8 см. Через вершину А проведена прямая а, параллельная ВС. Найдите:

• расстояние от точки В до прямой АС;
• расстояние между прямыми а и ВС.

4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60^º, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите длину гипотенузы.

5. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

6. Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 60^º.

Вариант II

1. Высота остроугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из этой же вершины, углы, равные 18^º и 46^º. Найдите углы треугольника АВС.

2. Из вершины А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена биссектриса АD, угол АDВ = 110^º. Найдите внешний угол при вершине В треугольника АВС.

3. В треугольнике АВС угол А = 30^º, АС = 12 см, АВ = 10 см. Через вершину С проведена прямая а, параллельная АВ. Найдите:

• расстояние от точки В до прямой АС;
• расстояние между прямыми а и АВ.

4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60^º, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите длину гипотенузы.

5. В прямоугольном треугольнике DСЕ с прямым углом С проведена биссектриса ЕF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

6. Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 45^º.