Олимпиадные задания по математике для учащихся 5 класса

Олимпиада по математике для учащихся 5 классов состоит из 5 заданий, общее максимальное количество баллов - 35 (по 7 баллов за каждое задание)

Задание № 1
Расставьте в записи 4 · 12 + 18 : 6 + 3 скобки так, чтобы получилось число 50.

Задание № 2
30 пирожных стоят на 3 р. дороже, чем 40 пирожков. Те же 30 пирожных стоят на 2 р. 10 к. дороже, чем 50 таких же пирожков. Сколько стоят одно пирожное и один пирожок?

Задание № 3
Как разрезать прямоугольник, длина которого 16 см., а ширина 9 см., на две равные части, из которых можно составить квадрат?

Задание № 4
На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят гуляли в школьном дворе?

Задание № 5
Как развесить 20 фунтов чая в 10 коробок по 2 фунта в каждой за девять развесов, имея только гири на 5 и на 9 фунтов? Используются обычные весы с двумя чашами - как у статуи Правосудия.

Решение 

Задание № 1
Расставьте в записи 4 · 12 + 18 : 6 + 3 скобки так, чтобы получилось число 50.
Решение. 4 · 12 + 18 : (6 + 3) = 50
Ответ: 4 · 12 + 18 : (6 + 3) = 50

Задание № 2
30 пирожных стоят на 3 р. дороже, чем 40 пирожков. Те же 30 пирожных стоят на 2 р. 10 к. дороже, чем 50 таких же пирожков. Сколько стоят одно пирожное и один пирожок?

Решение.
1) 300 - 210 = 90 (к.) стоят 10 пирожков
2) 90 : 10 = 9 (к.) – 1 пирожок
3) 40 · 9 = 360 (к.) – стоимость 40 пирожков.
4) 360 + 300 = 660 (к.) – стоимость 30 пирожных
5) 660 : 30 = 22 (к.) – цена 1 пирожного.
Ответ: 22 копейки и 9 копеек.

Задание № 3
Как разрезать прямоугольник, длина которого 16 см., а ширина 9 см., на две равные части, из которых можно составить квадрат?

Решение. Так как площадь прямоугольника равна 16х9=144 см2, то квадрат должен быть со стороной 12. По стороне 16 отступаем 4 см и режем вниз на 4, затем вправо на 4,снова вниз на 4, вправо на 4 и вниз на 4. Теперь левый кусок смещаем вниз и вправо по 4 см, и получаем квадрат.

Ответ:

Задание № 4
На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят гуляли в школьном дворе?

Решение. Если бы все поросята встали бы на задние ноги, то на земле оказалось бы 30 · 2 = 60 ног. Тогда вверху будет 84 - 60=24 ноги. Так как каждый поросенок вверх поднял по две ноги, то поросят будет 24 : 2 = 12. Тогда гусей будет 30 - 12=18.

Ответ: 12 поросят и 18 гусей.

Задание № 5
Как развесить 20 фунтов чая в 10 коробок по 2 фунта в каждой за девять развесов, имея только гири на 5 и на 9 фунтов? Используются обычные весы с двумя чашами - как у статуи Правосудия.

Решение.
1) Hа одну чашу весов положить гирю в 5 фунтов, на другую гирю в 9 фунтов. Затем уравновесить весы, насыпав 4 фунта чая в чашу с гирей на 5 фунтов.
2) Убрать гири с чаш весов, оставить 4 фунта в одной чаше и уравновесить весы, насыпав во вторую еще 4 фунта.
3) Еще раз отвесить 4 фунта.
4) И еще раз 4 фунта. Таким образом, после четырех взвешиваний в остатке будет тоже 4 фунта.
5) Разделить 4 фунта пополам, уравновешивая чаши весов.