План-конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Статистические характеристики"

Цели урока алгебры:

• сформировать представление учащихся 8 классов о возможностях описания и обработки данных с помощью различных средних;
• научиться находить средние статистические характеристики различных рядов.

Оборудование: проектор, презентация к уроку, учебник "Алгебра, 8 класс" / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова. М.: Просвещение, 2017.

Ход урока

Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята! Садитесь.
Великий математик Рене Декарт сказал: Математика учит преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки. Я надеюсь, что эти слова будут девизом нашего сегодняшнего урока.

Актуализация опорных знаний

Даны ряды чисел:

• 4; 1; 8; 5; 7
• 0,3; 9; 3; 0,5; 1,7

Найдите: наибольшее и наименьшее значения, размах и среднее арифметическое каждого ряда. (Обучающиеся выполняют задание)

Постановка учебной задачи

Учитель: Ребята, для чего нам может пригодится умение находить данные значения? (Ответы обучающихся)
- Такие задачи относятся к области математики, которая называется статистикой.

- Откройте тетради и запишите тему урока "Статистические характеристики".
- Как вы считаете, какие цели урока можно поставить? (Обучающиеся отвечают на вопросы, намечают план урока, ставят цели)

Изучение нового материала

Статистика - это наука, занимающаяся сбором, измерением, обработкой и анализом разнообразных данных. В математической статистике для этого используются статистические характеристики

Основные статистические характеристики - это наибольшее и наименьшее значение, размах, среднее значение (среднее арифметическое), мода и медиана.

Среднее арифметическое n чисел – это частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Размах ряда – это разность между наибольшим и наименьшим числом в ряду чисел. Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.

Например, фиксируя каждый час в течение суток температуру воздуха на улице, можно определить среднесуточную температуру, и найти размах ряда, характеризующий изменение температуры воздуха в течение суток.

Мода ряда – это число, характеризующее какой-либо признак и встречающееся (повторяющееся) чаще, чем другие. В ряду чисел может быть более одной моды или не быть совсем.

Например, в ряду чисел: 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 две моды – это числа 47 и 52, которые встречаются два раза, а в ряду чисел 69, 68, 66, 70, 67, 67, 71, 74, 63, 73, 72 моды нет.

Моду какого-либо ряда значений часто находят в торговле. Например, чтобы выяснить, товар какого производителя наиболее востребован на рынке или какая ценовая категория чаще всего привлекает покупателей.

Медиана ряда – это среднее значение упорядоченного ряда чисел в том случае, если ряд нечетный или среднее арифметическое двух средних чисел, если ряд четный.

Например: имеется упорядоченный ряд чисел: 1; 2; 2; 3; 4; 4; 5; 5; 5. Найдем значение каждой из характеристик:

1. Размах: 5 – 1 = 4.
2. Среднее арифметическое: (1 + 2·2 + 3 + 4·2 + 5·3): 9 = 31: 9 = 3,4
3. Мода: 5.
4. Медиана: 4.

Учитель объясняет схему решения, обучающиеся слушают объяснение материала и делают в тетрадях краткую запись решения.

Отработка и закрепление нового материала

1. На слайде представлен рост учеников 8 класса в сантиметрах: 62, 174, 156, 170, 165, 172, 161, 170, 164, 173, 159, 178. Определите средний рост учащихся в классе.

2. Марина за месяц получила следующие оценки по математике: 4, 3, 4, 5, 4, 5, 5, 4, 3, 5, 2, 5. Найдем размах и моду данного ряда чисел. (Марина получила одну двойку, две тройки, четыре четверки и пять пятерок. Значит мода данного ряда –5)

3. В супермаркете продается мороженое различных видов по следующим ценам (в рублях): 22, 55, 38, 42, 25, 31, 44, 37, 30. Определим среднее арифметическое и медиану этого ряда. (Для начала упорядочим ряд чисел по возрастанию: 22, 25, 30, 31, 37, 38, 42, 44, 55.

Посередине расположено число 37, значит оно и является медианой ряда. Сложим все числа и поделим полученную сумму на 9, получим 36 – среднее арифметическое ряда.)

Самостоятельная работа

Задание 1. Шесть сотрудников отдела обсуждали, кто сколько раз ходил на выборы за последние пять лет. Соответствующие данные приведены в таблице.

Определите:

• Сколько раз в среднем участвовали в выборах сотрудники этого отдела? (среднее арифметическое)
• Сколько раз участвовал в выборах средний сотрудник этого отдела? (медиана)
• Как чаще всего поступали сотрудники отдела? (мода)

Задание 2. В классе 27 человек. За контрольную пятеро получили двойки, шестеро – тройки, двое – пятерки, а остальные – четверки. Найдите моду, медиану и среднее арифметическое оценок.

Составим таблицу частот:

Ответы: Среднее арифметическое равно: (2·5 + 3·6 + 5·2) = 94:27 = 3,48. Мода равна 4, медиана тоже равна 4.

Рефлексия

Учитель: А теперь давайте подведем итог работы на уроке:

• назовите тему урока;
• какую цель мы ставили, достигли ли цели;
• расскажите, чему вы научились на уроке;
• с какими трудностями столкнулись;
• над чем еще нужно поработать;
• оцените свою деятельность на уроке.

Вопросы для самопроверки:

- Что называется размахом ряда?
- Какие существуют средние арифметические характеристики ряда?
- Как найти среднее арифметическое ряда?

- Что такое мода ряда?
- Как найти медиану ряда с нечетным количеством членов?
- Как найти медиану ряда с четным количеством членов?

Домашнее задание

Запищите домашнее задание № 858, 859, 864. (Обучающиеся записывают в дневник домашнее задание и слушают пояснение)