Конспект урока: Теорема Пифагора. 8 класс

Содержание

Теорема Пифагора.
Применение теоремы Пифагора к решению задач.

Цель изучения

 - Существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.

- Познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора.

- Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей, биологией, литературой.

Оборудование

- Чертежные инструменты.

- Портрет Пифагора.

- "Раскладушка": легенды о Пифагоре, нравственные заповеди пифагорейцев, пентаграмма, исторические задачи, пифагорова головоломка, пифагоровы тройки

- Презентация Microsoft Office PowerPoint.

- Диск «Живая математика»

План урока

- Организационный момент.

- Исследование прямоугольных треугольников.

- Постановка целей и задач урока.

- Сообщение учащихся о жизни Пифагора.

- Историческая справка  о теореме.

- Формулировка теоремы.

- Доказательство теоремы

- Отработка теоремы.

- Итоговая задача.

- Домашнее задание

- Подведение итогов урока

Прогнозируемый результат 

- Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

- Уметь доказывать теорему Пифагора.

- Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

 

Ход урока

1. Организационный момент. (слайд № 1)

- Ребята, я предлагаю вам следующую задачу: Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.

Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

- Какой треугольник нужно рассмотреть?

- Какой этот треугольник?

- Что известно в этом треугольнике?

- Что нужно найти в этом треугольнике?

- Есть ли у нас какое-либо равенство, связывающее гипотенузу и катеты?

- Давайте попробуем выяснить это взаимоотношение

2. Исследование прямоугольных прямоугольников

Для решения этой проблемы можно организовать практическую работу исследовательского характера, предложив учащимся задание по рядам: построить прямоугольные треугольники с катетами 12 см и 5 см; 6 см и 8 см; 8 см и 15 см и измерить гипотенузу.

Результаты заносятся в таблицу.

а

12

6

8

b

5

8

15

с

13

10

17

 

Затем учащимся предлагается выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках.

Учитель предлагает исследовать квадраты этих сторон. Школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются.

11. Итог урока

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой Пифагора и её доказательством, с некоторыми сведениями из жизни учёного, имя которого она носит, решили несколько простейших задач.

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством, так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.

Популярность теоремы столь велика, что её доказательства встречаются даже в художественной литературе, например в рассказе известного английского писателя Хаксли "Юный Архимед". Такое же доказательство, но для частного случая равнобедренного прямоугольного треугольника приводится в диалоге Платона "Менон". Этой теореме даже посвящены стихи.

О  т е о р е м е  П и ф а г о р а

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,
Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна …

(Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)

      Для тех, кто желает больше узнать о Пифагоре, прочитать о нём легенды, выяснить, почему союз пифагорейцев был тайным, почему авторство работ приписывалось учителю и о многом другом, советую прочитать книгу А.В. Волошинова "Пифагор", которая имеется в нашей школьной библиотеке.

А познакомившись с материалами "раскладушки", вы можете узнать о нравственных заповедях пифагорейцев, прочитать несколько легенд, связанных с именем Пифагора, попробовать решить несколько исторических задач и разгадать пифагорову головоломку.

 

Скачать  Чтобы скачать материал зарегистрируйтесь или войдите!

Добавить комментарий
Mail.ru counter