Урок сопровождается презентацией.
Урок заключительный по данной теме, учащиеся расширили свои знания о классе функций, в частности познакомились с квадратичной функцией. Сформировали представления о таких фундаментальных понятиях математики, каким являются понятия функции, ее области определения, области значения, ограниченности, непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке. Научились строить квадратичную функцию, путем параллельного переноса по оси абсцисс и по оси ординат, выделяя полный квадрат; научились строить параболу y=ax2+bx+c для любых a, b, c, знают уравнение оси симметрии параболы. На данном уроке учащиеся, используя ранее полученные знания, познакомятся с практическим применением полученных знаний, а именно научатся решать квадратные уравнения графическим способом.
Цели урока: (слайд №2)
- закрепить умение строить графики различных функций;
- рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений с помощью графиков;
- формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом;
- развитие познавательного интереса;
- воспитание у учащихся культуры графики.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Оборудование урока: компьютеры, мульти Медео, дифференцированные карточки – задания.
План урока:
1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний (слайд №3, 4)
- Уравнение какого вида называется квадратным?
- Как построить график функции y=af(x+l)+m (а>1), если известен график функции y=f(x)?
- Вверх или вниз направлены ветви параболы, если коэффициент а – отрицательный? Положительный?
- Назовите формулу абсциссы вершины параболы. Как вычислить ординату?
- Какая прямая является осью параболы?
- Назовите точки ординаты, которых равны нулю.
3. Изучение нового материала (виртуальная лаборатория)
Учитель, используя виртуальную лабораторию, показывает решение квадратного уравнения x2 +4x -5 =0 различными способами:
а) Для решения данного уравнения можно построить на координатной плоскости параболу функции y=x2 +4x -5 и найти точки пересечения данной параболы с осью Ох. Решением уравнения будут являться числа, соответствующие абсциссам точек пересечения.
б) Можно часть выражения перенести на другую сторону таким образом, чтобы с одной стороны выражение составляло квадратичную функцию, а с другой стороны – линейную функцию. Например: x2 = - 4x +5; x2 +4x =5; x2 -5 = - 4x .В этом случае нужно на одной координатной плоскости построить график квадратичной функции – параболу и график линейной функции – прямую. Значения абсцисс точек пересечения получившихся графиков и будут являться корнями данного уравнения.
в) Так же можно разделить данное выражение на переменную х , получив выражение х + 4 – 5/х = 0 . В данном случае можно выражение разделить на две части, таким образом, чтобы с одной стороны осталось выражение, соответствующее линейной функции, тогда с другой стороны останется гипербола. Абсциссы точек пересечения будут решением уравнения.
Давайте ребята проанализируем, в чем суть этих способов и чем неудобен данный метод решения уравнений.
Учитель подводит учащихся к выводам, что графический способ решения уравнений не всегда удобен, т.к. точка пересечения графиков не всегда помещается на тетрадном листке и не всегда точно определяются абсциссы точек пересечения.
4. Закрепление изученного материала
Работа в группе (слайд №5)
Решить уравнение х3 – х 2 – х -2 = 0.
Индивидуальная работа по карточкам на компьютерах в образовательной программе «Интерактивная геометрия»
1. Сообщение о практическом применении свойств параболы и о том, что не любое уравнение можно решить графическим способом.
2. Домашнее задание
3. Подведение итогов (слайд №6)
Графиком квадратичной функции является…
Направление ветвей параболы зависит от знака коэффициента…
Чтобы решить квадратное уравнение графическим способом нужно построить график функции и найти…
Осью симметрии параболы является прямая…
Скачать