Урок-зачет по темам «Степень с рациональным показателем», «Иррациональные уравнения», «Показательные уравнения и неравенства»

Цель  урока: проверить  знания  учащихся  по  данным  темам.

- Учащиеся  разбиваются  на  5 групп  по  4-5 человек  в  группе.

- Даются  задания  по  группам (4 задания).

I группа

 1. Решить  уравнение

2. Решить  неравенство

3. Решить  уравнение  4х – 14×2х – 32 = 0

4. Решить  уравнение

5. Перечислить  свойства  степени  с  действительным  показателем.

II группа

 1. Решить  уравнения  а) 3×9х = 81;  б) 23х+2 – 23х-2 = 30

2. Решить  неравенство

3. Решить  уравнение  9х – 3х – 6 = 0

4. Решить  неравенство  3х+2 + 3х-1 < 28

5. Перечислить  свойства  степени  с  рациональным  показателем.

III группа

1. Решить  уравнения  а) ;  б) 9х – 2×3х = 63

2. Решить  систему  уравнений

3. Решить  уравнение  4×2 – 5×2х + 1 = 0

4. Решить  неравенство  3х + 3 < 0

5. Дать  определение  показательной  функции.

IV группа

1. Решить  уравнение  3х-1 = 27-х+1

2. Решить  неравенство  3х-1 > 9

3. Решить  уравнение  4х – 3×2х = 40

4. Решить  систему  уравнений

5. Найти  область  определения  функции

V группа

1. Решить  уравнения  а) 22(х-1) = 1;  б) 2×4х = 64;  в) 23х+2 – 23х-2 = 30

2. Решить  неравенства  а) 3х < 9;  б) 3х+2 + 3х-1 < 28

3. Найти  область  определения  функции

Ответы  и  решения

I группа

1. 4х – 14×2х – 32 = 0
2 – 14×2х – 32 = 0
Пусть  2х = t, тогда  t2 – 14t – 32 = 0;  D/4 = 49 + 32 =81;  t = 7±9;  t1=16;  t2=-2
2х = 16        2х = -2
х = 4           Æ
 Ответ: 4.

2.

6 + х – х2 = (1 – х)2
6 + х – х2 = 1 – 2х + х2
2 – 3х – 5 = 0
D = 9 + 40 = 49

х1=2,5;  х2=-1

Проверка:
х = 2,5
2 = 2

Ответ: -1.

 

II группа

1.

а) 3×9х = 81;  3х+1 = 34;  х + 1 = 4;  х = 3
б) 23х+2 – 23х-2 = 30;  23х-2(24 – 1) = 30;  23х-2 ×15 = 30;  23х-2 = 2;  3х – 2 = 1;  3х = 3;  х = 1

2. 2х2 – 3х £ -1;  2х2 – 3х + 1 £ 0; 2х2 – 3х + 1 = 0;  D = 9 – 8 = 1 > 0;

Ответ: х Î

1. 9х – 3х – 6 = 0;  3х = t
t2 – t – 6 = 0;  D = 25;  ;  t1 = 3, t2 = -2
3х = 3          3х = -2
х = 1           Æ
 Ответ: 1.

2. 3х+2 + 3х-1 < 28;  3х-1(27 + 1) < 28;  3х-1 < 1;  3х-1 < 30;  х – 1 < 0;  x < 1
Ответ: (-¥;1).

III группа

1. а) ;  27х = 3-1;  3 = 3-1;  3х = -1;
б) 9х – 2×3х = 63;  3x = t;  t2 – 2t – 63 = 0;  D/4 = 64;  t = 1±8;  t1 = 9, t2 = -7

3x = 9         3x = -7
x = 2          Æ

Ответ: 2.

2. 
;  у = 2 – 1 = 1, х = 1
 Ответ: (1;1).

3. 4×2 – 5×2х + 1 = 0;  2x = t;  4t2 – 5t + 1 = 0;  D = 25 – 16 = 9;

 2x = 1

x = 0

 

Ответ: 0; -2.

4. 3х + 3 = 0;  3х = -3;  Æ

IV группа

1. 3х-1 = 27-х+1;  3х-1 = 3-3х+3;  х – 1 = 3х +3;  2х = -4;  х = -2
 Ответ: -2.

2. 3х-1 > 9;  3х-1 > 32  Þ  х –1 > 2;  х > 3

3. 4х – 3×2х = 40;  2x = t;  t2 – 3t – 40 = 0;  D = 169;  ;  t1=8, t2=-5
2x = 8        2х = -5
х = 3          Æ
Ответ: 3.

2 × 3х = 6
3х = 3
х = 1

3 + 5у = 8

5у = 5

у = 1

Ответ: (1;1).

4. х2 – х > 0;  х(х – 1) > 0;  х Î(-¥;0)È(1;¥)

V группа

1. а) 22(х-1) = 1;  22(х-1) = 20;  2х – 2 = 0;  х = 1
б) 2×4х = 64;  2×2 = 26;  22х+1 = 26;  2х + 1 = 6;  2х = 5;  х = 2,5
в) 23х+2 – 23х-2 = 30;  23х-2(24 – 1) = 30;  23х-2 ×15 = 30;  23х-2 = 2;  3х – 2 = 1;  х = 1

2. а) 3х < 9;  3х < 32;  х < 2
б) 3х+2 + 3х-1 < 28;  3х-1(33 + 1) < 28;  3х-1 < 1;  3х-1 < 30;  х – 1 < 0;  х < 1

3. ;  х(х – 1) ³ 0
х Î(-¥;0)È(1;¥)

 

Скачать Чтобы скачать материал зарегистрируйтесь или войдите!

Добавить комментарий
Mail.ru counter